Question

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】80°

【解析】試題分析: 在AC上截取AE=AB，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=DE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠AED，再求出CE=BD，從而得到CE=DE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C=∠CDE，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AED=2∠C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求出∠C，即可得解．

試題解析:如圖，在AC上截取AE=AB.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△AED中， ，

∴△ABD≌△AED（SAS），

∴BD=DE，∠B=∠AED，

∵AC=AE+CE，AC=AB+BD，

∴CE=BD，

∴CE=DE，

∴∠C=∠CDE，

即∠B=2∠C，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴60°+2∠C+∠C=180°，

解得∠C=40°，

∴∠B=2×40°=80°．