18．若x+y=3且xy=1．
（1）求（x+2）（y+2）的值；
（2）求x2-3xy+y2的值．

分析 （1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x+2）（y+2）可得xy+2x+2y+4，然后再代入x+y=3，xy=1即可；
（2）首先把x2-3xy+y2化為x2+2xy+y2-5xy，再變形為（x+y）2-5xy，最后代入求值即可．

解答 解：（1）（x+2）（y+2），
=xy+2x+2y+4，
=xy+2（x+y）+4，
=1+2×3+4，
=11；

 （2）x2-3xy+y2=x2+2xy+y2-5xy=（x+y）2-5xy=9-5=4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了多項(xiàng)式乘法，以及完全平方公式，關(guān)鍵是正確把代數(shù)式進(jìn)行變形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：
（1）定義一種能夠被3整除的三位數(shù)$\overline{abc}$的“F”運(yùn)算：把$\overline{abc}$的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)．例如$\overline{abc}$=213時(shí)，則：213$\stackrel{F}{→}$36（23+13+33=36）$\stackrel{F}{→}$243（33+63=243）．?dāng)?shù)字111經(jīng)過三次“F”運(yùn)算得351，經(jīng)過四次“F”運(yùn)算得153，經(jīng)過五次“F”運(yùn)算得153，經(jīng)過2016次“F”運(yùn)算得153．
（2）對(duì)于一個(gè)整數(shù)，如果它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除，那么這個(gè)數(shù)就一定能夠被3整除，例如，一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字是a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字為c，個(gè)為上的數(shù)字為d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么這個(gè)四位數(shù)就可以被3整除．你會(huì)證明這個(gè)結(jié)論嗎？寫出你的論證過程（以這個(gè)四位數(shù)為例即可）．

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9．我們已經(jīng)學(xué)過用面積來說明公式，如（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用如圖甲中的面積來說明，請(qǐng)寫出圖乙的面積所說明的公式：（p+x）（q+x）=x2+（p+q）x+pq．

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6．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，
求證：（1）AC2=AD•AB；
（2）CD2=BD•AD．

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13．設(shè)a，b，c＞0，求證：（a+$\frac{1}$）（b+$\frac{1}{c}$）（c+$\frac{1}{a}$）≥8．

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3．若（2x-1）3=0.027，則x=0.65；
若x3=-125，則（x-1）2=36．

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10．若m為正整數(shù)，則（x3）my÷$\frac{1}{2}$xm=2${x}^{{2}^{m}}y$．

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7．對(duì)于正實(shí)數(shù)a、b，定義新運(yùn)算a*b=$\sqrt{ab}$-a+b．如果16*x2=61，求實(shí)數(shù)x的值．

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8．已知（x+y）2=16，（x-y）2=9，求xy與x2+y2的值．

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