Question

9．我們已經(jīng)學(xué)過用面積來說明公式，如（x+y）²=x²+2xy+y²就可以用如圖甲中的面積來說明，請寫出圖乙的面積所說明的公式：（p+x）（q+x）=x²+（p+q）x+pq．

Answer 1

分析 可以拼成一個長、寬分別是x+p和x+q的長方形，它由邊長是x的正方形，長寬分別是x和p，x和q，p和q組成的圖形．

解答 解：∵如圖示：大矩形的長、寬分別為（x+p），（x+q），則其面積為：（x+p）•（x+q），從圖形關(guān)系上可得大矩形為一個邊長為x的正方形和三個小矩形構(gòu)成的則其面積又可表示為：x²+px+qx+pq．
∴（x+p）（x+q）=x²+px+qx+pq=x²+（p+q）x+pq．
故答案為：x²+（p+q）x+pq．

點(diǎn)評 此題考查了完全平方公式幾何意義的理解．注意熟練掌握通過不同的方法計(jì)算同一個圖形的面積來證明一些公式的方法．