Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，

設(shè)BD=a，

∵tan∠AOB==，

∴OD=2BD．

∵∠ODB=90°，OB=，

∴a2+（2a）2=（）2，

解得a=±2（舍去﹣2），

∴a=2，

∴OD=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）∵tan∠AOB=，OB=，

∴AB=OB=，

∴OA===5，

∴A（5，0）．

又△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱，B（4，2），

∴OM=2OB，

∴M（8，4）．

把點(diǎn)M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得：，

解得：，

故一次函數(shù)表達(dá)式為：．