Question

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但還有些多項(xiàng)式如果只用上述方法就無法分解，如x²-4y²-2x+4y．我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過程為：x²-4y²-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：
（1）分解因式：x²-9y²-2x+6y；
（2）分解因式：x²-8xy+16y²-1；
（3）△ABC三邊a，b，c 滿足a²-ab-ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先將前兩項(xiàng)組合，利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用提公因式分解因式得出即可；
（2）首先將前三項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．

解答：解：（1）x²-9y²-2x+6y
=（x-3y）（x+3y）-2（x-3y）
=（x-3y）（x+3y-2）；

（2）x²-8xy+16y²-1
=（x-4y）²-1²
=（x-4y+1）（x-4y-1）；

（3）∵a²-ab-ac+bc=0
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC的形狀是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．