Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小宇從課本上研究函數(shù)的活動中獲得啟發(fā)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小宇的探究過程，請補充完整：

（1）函的自變量x的取值范圍是；

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，完成以下作圖步驟：

①畫出函數(shù)和的圖象；

②在x軸上取一點P，過點P作x軸的垂線l，分別交函數(shù)和的圖象于點M，N，記線段MN的中點為G；

③在x軸正半軸上多次改變點P的位置，用②的方法得到相應的點G，把這些點用平滑的曲線連接起來，得到函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象．繼續(xù)在x軸負半軸上多次改變點P的位置，重復上述操作得到該函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象．

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)：

①該函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)存在最低點，該點的橫坐標約為（保留小數(shù)點后一位）；

②該函數(shù)還具有的性質(zhì)為：　　（一條即可）．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）詳見解析；（3）當x＞0時，y隨x的增大而增大．

【解析】

（1）根據(jù)分式的意義，可得到結(jié)果.

（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，畫出的圖像，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，畫出的圖像，在x軸上取一點P，過點P作x軸的垂線l，與兩個函數(shù)圖像相較于M、N兩點，取出M、N中點G，然后在x軸上取不同的點P，重復做出不同的點G.得到圖像.

（3）根據(jù)所得的函數(shù)圖像，分析它的性質(zhì)，寫出第二象限內(nèi)的最低點的坐標，得出結(jié)果.

解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

故函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≠0；

（2）畫出該函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象如圖：

（3）①點的橫坐標約為﹣1.6；（在﹣1.9至﹣1.3之間即可）

②該函數(shù)的其它性質(zhì)：當x＞0時，y隨x的增大而增大．

故答案為：當x＞0時，y隨x的增大而增大．