Question

3．如圖所示，BA和CD表示前后兩幢樓，按照有感規(guī)定兩幢樓間的間距不得小于樓的高度，即圖中AC大于等于CD，小明想測(cè)量一下他家所著AB樓與前面CD樓是否符合規(guī)定，于是他在AC間的點(diǎn)M處架了測(cè)角儀，測(cè)得CD樓頂D的仰角為45°，已知AM=4米，測(cè)角儀距地面MN=1.5米．
（1）問：兩樓的間距是否符合規(guī)定？并說出你的理由；
（2）為了知道前面CD樓的高度，小明又到家里（點(diǎn)P處），用測(cè)角儀再次測(cè)得CD樓頂D的仰角為α，如果AP=7.5米，sinα=0.6，請(qǐng)你來計(jì)算一下CD樓的高度．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)N作NG⊥DC于點(diǎn)G，在Rt△DNG中，由∠DNG=45°得到NG=DG，比較AM+NG與DG+GC即可；
（2）延長(zhǎng)DP，GN交于H，由sinα=0.6，可得tanα=$\frac{3}{4}$，由正切函數(shù)可求得HJ，設(shè)NG=DG=x，則HG=8+4+x=12+x，tanα=$\frac{DG}{HG}$，列方程可求得結(jié)論．

解答 解：（1）過點(diǎn)N作NG⊥DC于點(diǎn)G，
在Rt△DNG中，∵∠DNG=45°
∴NG=DG，
∵AC=AM+NG，DC=DG+GC，AM=4m，MN=1.5m，
AC＞DC，
∴兩樓的間距符合規(guī)定；

（2）延長(zhǎng)DP，GN交于H，
則∠H=α，PJ=AP-MN=7.5m-1.5m=6m，
∵sinα=0.6，
∴tanα=$\frac{3}{4}$，
∴HJ=$\frac{PJ}{tanα}$=8m，
設(shè)NG=DG=x，則HG=8+4+x=12+x，
∵tanα=$\frac{DG}{HG}$，
∴$\frac{3}{4}$=$\frac{x}{12+x}$，
解得+x=36，即DG=36m，
∴DC=DG+GC=36+1.5=37.5（米），
∴CD樓的高度為37.5米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，題目中涉及到了仰俯角和坡度角的問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．