Question

一商店銷售某種食品，每天從食品廠批發(fā)進貨，當天銷售．已知進價為每千克5元，售價為每千克9元，當天售不出的食品可以按每千克3元的價格退還給食品廠．根據(jù)以往銷售統(tǒng)計，該商店平均一個月（按30天計算）中，有12天每天可以售出這種食品100千克，有18天每天只能售出60千克．食品廠要求商店每天批進這種食品的數(shù)量相同，那么該商店每天從食品廠批進這種食品多少千克，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：設該商店每天批進這種食品x千克，每月獲得的利潤為y元，然后分60≤x≤100和x≥100兩種情況分別表示出進貨成本，銷售收入和退貨收入，再根據(jù)所獲得的利潤等于收入減去支出列式整理得到解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤．

解答：解：設該商店每天批進這種食品x千克，每月獲得的利潤為y元，
①當60≤x≤100時，由題意，30天中批進這種食品的成本為5×30x元，銷售收入為元9（12x+60×18），退貨所得為3×18（x-60）元，
所以，y=9（12x+60×18）+3×18（x-60）-5×30x，
即y=12x+6480，
∵y=12x+6480是一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，
∴當x=100時，即每天批進這種食品100千克時，可獲得最大利潤，最大利潤為7680元；
                                                
②當x≥100時，由題意，y=9（12×100+60×18）+3×12（9x-100）+3×18（x-60）-5×30x，
化簡得，y=-60x+13680，
∵y=-60x+13680是一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，
∴當x=100時，即每天批進這種食品100千克時，可獲得最大利潤，最大利潤為7680元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息，理清所獲得利潤的表示方法是解題的關鍵．