【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點DAB的延長線上,且∠BCDA

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)AC2,ABCD,求⊙O半徑.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)連接OC.因為AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,可求得∠ACB=90°,因為OA=OC,∠BCD=A,可得∠ACO=A=BCD,易得∠OCD=90°,即CD是⊙O的切線.

2)設(shè)CDx,分別表示出AB和OC的長度,由勾股定理可求得OD=x,所以BD=ODOB= x,易證△ADC∽△CDB,利用相似三角形的性質(zhì)求得CB=1,利用勾股定理求出,可得半徑為.

(1)證明:如圖,連接OC

AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,

∴∠ACB=90°,即∠ACO+OCB=90°

OA=OC,∠BCD=A,

∴∠ACO=A=BCD,

∴∠BCD+OCB=90°,即∠OCD=90°,

CD是⊙O的切線.

(2)解:設(shè)CDx,

AB=x,OC=OB=x

∵∠OCD=90°,

OD==x,

BD=ODOB=xx=x,

∵∠BCD=∠A,∠BDC=∠CDA,

∴△ADC∽△CDB,

,

,

解得CB=1,

AB=

∴⊙O半徑是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA切⊙O于點APC過點O且與⊙O交于B,C兩點,若PA=6cm,PB=2cm,則△PAC的面積是_____cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E,F分別為BCCD的中點,連接AEBF交于點G,將BCF沿BF對折,得到BPF,延長FPBA延長線于點Q,下列結(jié)論正確都有( 。﹤.

QBQF;②AEBF;③;④;④S四邊形ECFG2SBGE

A.5B.4C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是

A. a0 B. 當(dāng)﹣1x3時,y0

C. c0 D. 當(dāng)x≥1時,yx的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+4x軸交于點B,與y軸交于點C,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B,C兩點,與x軸另一交點為A.點P以每秒個單位長度的速度在線段BC上由點B向點C運動(點P不與點B和點C重合),設(shè)運動時間為t秒,過點Px軸垂線交x軸于點E,交拋物線于點M

1)求拋物線的解析式;

2)如圖,過點Py軸垂線交y軸于點N,連接MNBC于點Q,當(dāng)時,求t的值;

3)如圖,連接AMBC于點D,當(dāng)△PDM是等腰三角形時,直接寫出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中,點均在格點上,為小正方形邊中點.

1的長等于 ______;

2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個點,使其滿足說明點的位置是如何找到的(不要求證明)______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB6BC6,∠D30°,點EAB邊的中點,點FBC邊上一動點,將△BEF移沿直線EF折疊,得到△GEF,當(dāng)FGAC時,BF的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市疾控中心在對10名某傳染病確診病人的流行病史的調(diào)查中發(fā)現(xiàn),這10人的潛伏期分別為:55,5,7,7,88,911,14(單位:天),則下列關(guān)于這組潛伏期數(shù)據(jù)的說法中不正確的是( 。

A.眾數(shù)是5B.中位數(shù)是7.5

C.平均數(shù)是7.9D.標(biāo)準(zhǔn)差是2.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,BC,D四個等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

1)參加比賽的學(xué)生共有____名;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;

3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案