【題目】已知:∠MON45°,點(diǎn)AOM上,點(diǎn)BCON上,且OBOA

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),在ON下方作∠NCD45°,交AB的延長線于點(diǎn)D

①若ABBD,請(qǐng)直接寫出線段OACD的關(guān)系   ;

②若ABBD,判斷線段OACD的關(guān)系,并說明理由;

③若AB10,BD8,OB14,則CD   ;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),在ON下方作∠NCD45°CD的反向延長線交AB于點(diǎn)A,在∠OAB的內(nèi)部作∠BAE45°,交ON于點(diǎn)E,則線段OE、EB、CB之間的數(shù)量關(guān)系是   

【答案】1)①OACD,OACD;②OACD,OACD,見解析;③;(2 EB2OE2+CB2

【解析】

1DHOAONH,通過證明AOB≌△DHBAAS),可得OAHD,再通過等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理可得CDHD,∠CDH90°,即可得OACDCDDH,再根據(jù)OADH,即可得證OACDDHOAONH,通過證明△AOB∽△HDB,可得OAHD,再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理可得CDHD,∠CDH90°,即可得OACD,CDDH,再根據(jù)OADH,即可得證OACDDHOAONH,作AGOBG,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)求解即可;

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△BAE≌△BAGSAS),從而可得EBGB,在RtGBC中,由勾股定理得:GB2CG2+CB2,即可得證EB2OE2+CB2

解:(1)①結(jié)論:OACD,OACD.理由如下:

DHOAONH.如圖1所示:

DHOA,

∴∠MON=∠BHD45°,

在△AOB和△DHB中,

,

∴△AOB≌△DHBAAS),

OAHD,

∵∠NCD45°,

∴∠NCD=∠BHD45°,

CDHD,∠CDH90°,

OACDCDDH,

OADH,

OACD;

故答案為:OACD,OACD

②結(jié)論:OACDOACD

DHOAONH,如圖1所示:

則△AOB∽△HDB,

OAHD

∵∠NCD=∠AOB=∠BHD45°,

CDHD,∠CDH90°,

OACD,CDDH

OADH,

OACD;

③作DHOAONH,作AGOBG,如圖2所示:

則△AOG是等腰直角三角形,

AGOG,在RtABG中,

由勾股定理得:AG2+BG2AB2,即AG2+14AG2102,

解得:AG6,或AG8(舍去),

AG6,

OAAG6

DHOA,

∴△AOB∽△HDB,

,即,

解得:HD

∵∠NCD=∠AOB=∠BHD45°,

CDHD;

故答案為:

2)結(jié)論:EB2OE2+CB2.理由如下:

∵∠AOB=∠NCD=∠ACO′45°,

∴△AOC是等腰直角三角形,

將△AOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG,連接BG,如圖3所示:

則∠ACG=∠AOB45°,AGAE,CGOE,

∵∠ACO=∠BCD45°,

∴∠GCO45°+45°90°,

∴∠GCB90°,

∵∠BAE45°,∠EAG90°,

∴∠BAG45°=∠BAE,

在△BAE和△BAG中,

∴△BAE≌△BAGSAS),

EBGB,

RtGBC中,由勾股定理得:GB2CG2+CB2,

EB2OE2+CB2

故答案為:EB2OE2+CB2

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1)趙黎第一次抽取的卡片上的圖片是國內(nèi)大學(xué)的概率是多少?

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