【題目】在平面直角坐標系中,有點,且在軸上有另一點,使 三角形的面積為,則點坐標為__________.
【答案】(2,0)或(-2,0).
【解析】
設(shè)A,B所在的直線的解析式為y=kx+b,根據(jù)A,B 的坐標求出該解析式,然后設(shè)點P到y軸的距離為,根據(jù)A,B的位置分情況計算即可得出P點坐標.
解:設(shè)A,B所在的直線的解析式為y=kx+b
把代入,得
解得
∴A,B所在的直線的解析式為y=2x
∴A,B,O在同一直線上
設(shè)點P到y軸的距離為
①
如上圖所示:
=
=
=
=2
∵
∴2=4
∴
∴點P坐標為(2,0)或(-2,0)
②
如上圖:
=
=
=
=2
∵
∴2=4
∴
∴點P坐標為(2,0)或(-2,0)
③
如上圖所示:
=
=
=
=2
∵
∴2=4
∴
∴點P坐標為(2,0)或(-2,0)
綜上所述,點P坐標為(2,0)或(-2,0).
故答案為(2,0)或(-2,0).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O,A,B,C,D,E的坐標分別為(0,0)(0,5),(4,5),(4,2),(9,2),(9,0).
(1)求這個圖形的周長;
(2)求這個圖形的面積.
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點,且AB=14.動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ,點P表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示);
(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?
(3)若M為AP的中點,N為PB的中點.點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.
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【題目】如圖,直線和直線互相垂直,垂足為,直線于點B,E是線段AB上一定點,D為線段OB上的一動點(點D不與點O、B重合),直于點,連接AC.
(1)當,則___________°;
(2)當時,請判斷CD與AC的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若、的角平分線的交點為P,當點D在線段上運動時,問的大小是否會發(fā)生變化?若不變,求出的大小,并說明理由;若變化,求其變化范圍.
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【題目】某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:
甲 | 乙 | |
進價(元/部) | 4300 | 3600 |
售價(元/部) | 4800 | 4200 |
(1)該店銷售記錄顯示.三月份銷售甲、乙兩種手機共17部,且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍,求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部?
(2)根據(jù)市場調(diào)研,該店四月份計劃購進這兩種手機共20部,要求購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的,而用于購買這兩種手機的資金低于81500元,請通過計算設(shè)計所有可能的進貨方案.
(3)在(2)的條件下,該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后,所獲得利潤的30%用于購買A,B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué).已知購買A儀器每臺300元,購買B儀器每臺570元,且所捐的錢恰好用完,試問該店捐贈A,B兩款儀器一共多少臺?(直接寫出所有可能的結(jié)果即可)
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【題目】問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=∠BAC=60°,于是 = =;
遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點在同一條直線上,連接BD.
①求證:△ADB≌△AEC;
②請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式;
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.
①證明△CEF是等邊三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF的長.
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【題目】如圖,在三角形中, ,點是上一點,點是三角形外上一點, 且點為線段上一點,連接,且.
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,求的度數(shù)
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【題目】某批發(fā)商計劃將一批海產(chǎn)品由A地運往B地.汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務(wù).已知運輸路程為120千米,汽車和火車的速度分別為60千米/時、100千米/時.兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示:
運輸工具 | 運輸費單價/ (元/噸·千米) | 冷藏費單價/ (元/噸·小時) | 過路費/元 | 裝卸及管理費/元 |
汽 車 | 2 | 5 | 200 | 0 |
火 車 | 1.8 | 5 | 0 | 1600 |
注:“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費;“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費.
(1)設(shè)該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有x(噸),汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1(元)和y2(元),試求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品不少于30噸,為節(jié)省運費,他應(yīng)選擇哪個貨運公司承擔(dān)運輸業(yè)務(wù)?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DC上,點A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交OG于點H.
(1)求證:∠DAE=∠DCG.
(2)求線段HE的長.
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