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【題目】如圖，在中，，，，動點從點開始沿著邊向點以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿著邊向點以的速度移動（不與點重合）．若、兩點同時移動；

當移動幾秒時，的面積為．

設四邊形的面積為，當移動幾秒時，四邊形的面積為？

【答案】（1）32cm2（2）當移動秒時，四邊形的面積為

【解析】

（1）找出運動時間為t秒時PB、BQ的長度，根據三角形的面積公式結合△BPQ的面積為32cm2，即可得出關于t的一元二次方程，解之即可得出結論；

（2）用△ABC的面積減去△BPQ的面積即可得出S，令其等于108即可得出關于t的一元二次方程，解之即可得出結論．

（1）運動時間為t秒時（0≤t＜6），PB=AB-2t=12-2t，BQ=4t，

∴S△BPQ=PBBQ=24t-4t2=32，

解得：t1=2，t2=4．

答：當移動2秒或4秒時，△BPQ的面積為32cm2．

（2）S=S△ABC-S△BPQ=ABBC-（24t-4t2）=4t2-24t+144=108，

解得：t=3．

答：當移動3秒時，四邊形APQC的面積為108cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△PQN中，若∠P＝∠Q＋α（0°＜α≤25°），則稱△PQN為“差角三角形”,且∠P是 ∠Q的“差角”.

（1）已知△ABC是等邊三角形，判斷△ABC是否為“差角三角形”，并說明理由；

（2）在△ABC中，∠C＝90°，50°≤∠B≤70°，判斷△ABC是否為“差角三角形”，若是，請寫出所有的“差角”并說明理由；若不是，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數y＝kx+4的圖象經過點（﹣3，﹣2）．

（1）求這個一次函數的表達式；

（2）畫出此一次函數的圖象，并求它的截距；

（3）判斷點（3，5）是否在此函數的圖象上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．

（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；

（2）求原來的路線AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點,OC平分∠AOB交AB于點C,點D為線段AB上一點,過點D作DE//OC交y軸于點E,已知AO=m,BO=n,且m、n滿足n2-12+36+|n-2m|=0.

(1)求A、B兩點的坐標?

(2)若點D為AB中點,求OE的長?

(3)如圖2,若點P(x,-2x+6)為直線AB在x軸下方的一點,點E是y軸的正半軸上一動點,以E為直角頂點作等腰直角△PEF,使點F在第一象限,且F點的橫、縱坐標始終相等,求點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1（a+6，b-2）．

（1）直接寫出點A1，B1，C1的坐標．

（2）在圖中畫出△A1B1C1．

（3）連接AA1，求△AOA1的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構圖法．請回答：

（1）圖1中△ABC的面積為　 　；

參考小明解決問題的方法，完成下列問題：

（2）圖2是一個6×6的正方形網格（每個小正方形的邊長為1）．

①利用構圖法在答卷的圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF；

②計算△DEF的面積．

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