Question

【題目】已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則AB、CD之間的距離為（ ）
A.17
B.7
C.12
D.7或17

Answer 1

【答案】D
【解析】①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，

過點O作OE⊥AB于點E,OF⊥CD于點F ,連接OA,OC ,
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12﹣5=7cm；
②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2，

過點O作OE⊥AB于點E,OF⊥CD于點F ,連接OA,OC ,
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm，
∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．
故答案為：D．
此題分兩種情況：①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，過點O作OE⊥AB于點E,OF⊥CD于點F ,連接OA,OC ,根據(jù)垂徑定理得出AE=12cm，CF=5cm，根據(jù)勾股定理得出EO=5cm，OF=12cm，然后根據(jù)EF=OE-OF算出答案；②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2， 過點O作OE⊥AB于點E,OF⊥CD于點F ,連接OA,OC ,根據(jù)垂徑定理得出AE=12cm，CF=5cm，根據(jù)勾股定理得出EO=5cm，OF=12cm，然后根據(jù)EF=OE＋OF算出答案 .