【題目】已知,矩形ABCD中,AB6cm,BC18cm,AC的垂直平分線EF分別交ADBC于點(diǎn)E、F,垂足為O

1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長(zhǎng);

2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)PAFBA停止,點(diǎn)QCDEC停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.

①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm,點(diǎn)Q的速度為每秒6cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)AC、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為x、y(單位:cm,xy≠0),已知AC、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求xy滿足的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1)證明見(jiàn)解析,;(2)①,②

【解析】

1)首先證明,由此得出,從而證明四邊形為菱形,然后在RtABF中利用勾股定理進(jìn)一步求解即可;

2)①根據(jù)題意依次發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上以及點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,也不能構(gòu)成平行四邊形,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形,據(jù)此進(jìn)一步求解即可;②以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)三種情況進(jìn)一步分析求解即可.

1)證明:∵四邊形是矩形,

,

垂直平分,垂足為,

,

和△COF中,

,

∴四邊形為平行四邊形,

又∵,

∴四邊形為菱形,

設(shè)菱形的邊長(zhǎng),則

RtABF中,,

解得:,

;

2)①顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,此時(shí)、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形;

同理點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形.

∴以、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),,

∵點(diǎn)的速度為每秒,點(diǎn)的速度為每秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,

,,

,

解得:

∴以、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),

②由題意得,以、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上.

分三種情況:

其一:如圖1,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,即;

其二:如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,,即;

其三:如圖3,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,,即

綜上所述,滿足的函數(shù)關(guān)系式是

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【題目】如圖,已知直線y=kx+bx軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線y=2x4x軸于點(diǎn)D,與直線AB相交于點(diǎn)C32).

1)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x4kx+b的解集;

2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),求直線AB的解析式;

3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.

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【題目】如圖,在中,,,.點(diǎn)O的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線與從重合的位置開(kāi)始,繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作交直線于點(diǎn)E,設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為

1)當(dāng)四邊形是等腰梯形時(shí),則=_______,此時(shí)________

2)當(dāng)四邊形是直角梯形時(shí),則=_________,此時(shí)_________;

3)當(dāng)為幾度時(shí),判斷四邊形是否為菱形,并說(shuō)明理由.

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(1)若CE=8,CF=6,求OC的長(zhǎng);

(2)連接AE、AF.問(wèn):當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.

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1)設(shè)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為(盒),在甲店購(gòu)買的付款數(shù)為(元);在乙店購(gòu)買的付款數(shù)為(元),分別寫出的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.

2)就乒乓球的盒數(shù)討論去哪家購(gòu)買合算?

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(1)求證:ABF∽△BGC;

(2)AB=2,GCD的中點(diǎn),求AF的長(zhǎng).

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2)若sin∠BAC=,求的值.

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