【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在邊BC上(點E不與點B重合),連接AE,過點B作BF⊥AE于點F,交CD于點G.
(1)求證:△ABF∽△BGC;
(2)若AB=2,G是CD的中點,求AF的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利80元.為了擴大銷售、盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價5元,商場平均每天就能多售出2件.請解答下列問題:
(1)當每件襯衫降價30元時,求商場每天銷售該襯衫所獲得的總利潤.
(2)當該襯衫每件降價多少元時,商場銷售該襯衫每天所獲得的利潤為1680元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=18cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中.
①已知點P的速度為每秒10cm,點Q的速度為每秒6cm,運動時間為t秒,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
②若點P、Q的運動路程分別為x、y(單位:cm,xy≠0),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為100米,寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為米.
(1)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的,求出此時通道的寬;
(2)如果通道寬(米)的值能使關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米,求出此時通道的寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某校為了了解學(xué)生的安全意識,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生,將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“較強”層次所占圓心角的大小為______°;
(3)若該校有3200名學(xué)生,現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計全校需要強化安全教育的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦的八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)個項目:七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,每個項目得分都按一定百分比折算后計入總分,總分高的獲勝,下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況(單位:分):
七巧板拼圖 | 趣題巧解 | 數(shù)學(xué)應(yīng)用 | |
小米 | |||
小麥 |
若七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用三項得分分別按折算計入總分,最終誰能獲勝?
若七巧板拼圖按折算,小麥 (填“可能”或“不可能”)獲勝.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上,點O從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,速度為3cm/s,以O(shè)為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點P與點O同時出發(fā),設(shè)它們的運動時間為t(單 位:s)(0<t<)。
(1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為 ;
(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;
(3)請你繼續(xù)進行探究,并解答下列問題:
①證明:在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側(cè);
②如圖3,在運動過程中,當QM與⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球,分別標有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字,然后放回;再取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,這樣組成一個兩位數(shù),試問:按這種方法能組成哪些位數(shù)?十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
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