Question

某公司需采購甲、乙兩種商品，乙商品比甲商品多采購120件，甲商品120元/件，乙商品100元/件．廠家給出兩種優(yōu)惠方案：方案一 兩種商品均七折，但公司需承擔2400元的運費；方案二 兩種商品均為80元/件，公司不需承擔運費．設(shè)購買甲商品為x件，兩種方案各需支付的費用為y₁（元）和y₂（元）．
（1）請分別寫出y₁，y₂與x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司選擇哪種方案購買商品比較合算？請說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）甲方案的費用是商品的價值乘以0.7，然后加上2400元；方案乙的費用是商品的價格80乘以件數(shù)，據(jù)此即可求得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)y₁和y₂的大小列不等式和方程，即可確定．

解答：解：（1）費用y₁（元）和y₂（元）與購買甲商品件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：
y₁=0.7×[120x+100（x+120）]+2400=154x+10800，
y₂=80（x+x+120）=160x+9600．
（2）由題意，得
當y₁＞y₂時，即154x+10800＞160x+9600，解得：x＜200；
當y₁=y₂時，即154x+10800=160x+9600，解得：x=200；
當y₁＜y₂時，即154x+10800＜160x+9600，解得：x＞200．
即當購買甲商品件數(shù)少于200時，選擇方案二購買商品比較合算；
當購買甲商品件數(shù)等于200時，選擇方案一、二購買商品一樣合算；
當購買甲商品件數(shù)多于200時，選擇方案一購買商品比較合算．

點評：本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．