Question

6．已知：如圖，菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，相交于O點．
（1）求兩條小路的長AC、BD．（結果可用根號表示）
（2）求花壇的面積．（結果可用根號表示）

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性質得出△ABC是等邊三角形，進而得出AO，BO的長，即可得出答案；
（2）利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案．

解答 解：（1）∵菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60°，
∴AB=BC=DC=AD=20m，∠ABD=30°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=20m，
∴AO=10m，
∴BO=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（m），
則BD=20$\sqrt{3}$m，AC=20m；

（2）由（1）得：花壇的面積為：$\frac{1}{2}$×20×20$\sqrt{3}$=200$\sqrt{3}$（m²），
答：花壇的面積為200$\sqrt{3}$m²．

點評 此題主要考查了菱形的性質，正確掌握菱形對角線的關系以及對角線與面積的關系是解題關鍵．