Question

【題目】往水平放置的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示．若油面寬AB和油的最大深度都為80cm．

（1）求油槽的半徑OA；

（2）從油槽中放出一部分油，當剩下的油面寬度為60cm時，求油面下降的高度．

Answer 1

【答案】（1）50cm，（2）70cm.

【解析】

（1）過O作OC⊥AB，延長CO與圓交于D，利用垂徑定理得到AC的長度，設(shè)OA為xcm，然后在Rt△OAC中利用勾股定理建立方程求解；

（2）當油面下降到EF位置時，作出圖形，連接OF，設(shè)CD與EF交于點G，在Rt△OGF中，利用勾股定理求出OG，則下降高度為OC+OG.

解：（1）如圖，過O作OC⊥AB，延長CO與圓交于D，

由題意可知AB=CD=80cm，

由垂徑定理可得AC=CB=AB=40cm，

設(shè)OA為xcm，則OC=（80-x）cm，

在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理可得：，

解得：x＝50，

答：油槽的半徑OA為50cm.

（2）如圖，當油面下降到EF位置時，

∵EF∥AB，CD⊥AB，

∴CD⊥EF，

連接OF，設(shè)CD與EF交于點G，由題意知EF=60cm，

由垂徑定理可得GF=EF=30cm，

在Rt△OGF中，

由（1）可知OC=80-50=30cm

∴CG=OC+OG=30+40=70cm

答：油面下降的高度為70cm．