【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),且經(jīng)、兩點(diǎn).
求拋物線(xiàn)的解析式;
在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn),使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在.(-1,-2).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2)拋物線(xiàn)與x軸的除A外的另一個(gè)交點(diǎn)C就是A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是M,首先求得C的坐標(biāo),然后求得BC的解析式,進(jìn)而求得M的坐標(biāo).
解:根據(jù)題意得:, 解得:,
則二次函數(shù)的解析式是;
存在.
設(shè)拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是,由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是.
∵點(diǎn)的坐標(biāo)是,
設(shè)直線(xiàn)的解析式是,則,
解得,
∴直線(xiàn)的解析式是.
當(dāng)時(shí),,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話(huà).
小麗:如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,那么每天可售出300千克.
小強(qiáng):如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,那么每天可售出240千克.
小紅:通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,每天銷(xiāo)售200千克以上.
(1)求每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到1040元,那么銷(xiāo)售單價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長(zhǎng)代表實(shí)際長(zhǎng)度100m),在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A,B.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,則點(diǎn)A(-3,1),B(-3,-3),第三個(gè)景點(diǎn)C(3,2)的位置已破損.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出景點(diǎn)C的位置;
(2)小明想從景點(diǎn)B開(kāi)始游玩,途經(jīng)景點(diǎn)A,最后到達(dá)景點(diǎn)C,求小明一家最短的行走路程(參考數(shù)據(jù):≈6,結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)關(guān)于的代數(shù)式,若存在一個(gè)系數(shù)為正數(shù)關(guān)于的單項(xiàng)式,使 的結(jié)果是所有系數(shù)均為整數(shù)的整式,則稱(chēng)單項(xiàng)式為代數(shù)式的“整系單項(xiàng)式” ,例如:
當(dāng) 時(shí),由于 ,故是的整系單項(xiàng)式;
當(dāng) 時(shí),由于 ,故是的整系單項(xiàng)式;
當(dāng) 時(shí),由于 ,故是的整系單項(xiàng)式;
當(dāng) 時(shí),由于 ,故是的整系單項(xiàng)式;
顯然,當(dāng)代數(shù)式存在整系單項(xiàng)式時(shí),有無(wú)數(shù)個(gè),現(xiàn)把次數(shù)最低,系數(shù)最小的整系單項(xiàng)式記為 ,例如: .
閱讀以上材料并解決下列問(wèn)題:
⑴.判斷:當(dāng) 時(shí), 的整系單項(xiàng)式(填“是”或“不是”);
⑵.當(dāng) 時(shí), = ;
⑶.解方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要建一個(gè)如圖所示的面積為300 的長(zhǎng)方形圍欄,圍欄總長(zhǎng)50m,一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),
(1)求圍欄的長(zhǎng)和寬;
(2)能否圍成面積為400 的長(zhǎng)方形圍欄?如果能,求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),頂點(diǎn)為,其對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn).直線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)連接,求的周長(zhǎng);
(3)若是拋物線(xiàn)位于直線(xiàn)的下方且在其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)上的一點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某電信公司提供了,兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用(元)與通話(huà)時(shí)間(分)之間的關(guān)系,則以下說(shuō)法正確的是( )
①若通話(huà)時(shí)間少于120分,則方案比方案便宜
②若通話(huà)時(shí)間超過(guò)200分,則方案比方案便宜
③通訊費(fèi)用為60元,則方案比方案的通話(huà)時(shí)間多
④當(dāng)通話(huà)時(shí)間是170分鐘/時(shí),兩種方案通訊費(fèi)用相等
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y1=(x-2)2+m與x軸交于點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),直線(xiàn)y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,D.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線(xiàn)AD的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)圖象指出,當(dāng)x取何值時(shí),y2>y1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送,兩車(chē)各運(yùn)12趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍,且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少200元.
(1)求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?
(2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē),租用哪臺(tái)車(chē)合算?
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