【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=2,CD⊥AB于D,點(diǎn)P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角△PBE,
連接DE ,則DE的最小值為__________.
【答案】1
【解析】連接AE,先證明∠BAE的度數(shù)為定值,即∠BAE=∠BCP=45°,再根據(jù)垂線段最短,當(dāng)DE⊥AE時(shí),DE最小,此時(shí)三角形ADE是等腰直角三角形,解直角三角形可得.
∵△ABC和△EBP均為等腰直角三角形
∴△ABC∽△EBP,且∠ABC=∠EBP=45°
∴ ,且∠CBP=∠ABE
∴△CBP∽△ABE
∴∠BCP=∠BAE
∵CA=CB,∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠BCP=45°
∴∠BAE=∠BCP=45°
即∠BAE的度數(shù)為定值,
當(dāng)DE⊥AE時(shí),DE最小,此時(shí)三角形ADE是等腰直角三角形,
因?yàn),三角?/span>ABC是等腰直角三角形,CA=CB=2,CD⊥AB
所以,AD=
所以,設(shè)AE=DE=x,則由AE2+DE2=AD2得,2x2=2,
解得x=1
所以,DE=1.
故答案為:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境:在棱長(zhǎng)為1的正方體右側(cè)拼搭若干個(gè)棱長(zhǎng)小于或等于1的其它正方體,使拼成的立體圖形為一個(gè)長(zhǎng)方體.如圖1,是兩個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的長(zhǎng)方體,圖2是從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形,它由兩個(gè)正方形組成.
操作探究:
(1)如圖3是在棱長(zhǎng)為1的正方體右側(cè)拼搭了4個(gè)棱長(zhǎng)小于1的正方體形成的長(zhǎng)方體,請(qǐng)畫出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形;
(2)已知一個(gè)長(zhǎng)方體是按上述方式拼成的,組成它的正方體不超過(guò)10個(gè),且若從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形由4個(gè)正方形組成.
請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A.請(qǐng)畫出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形.(請(qǐng)畫出所有可能的圖形)
B.請(qǐng)畫出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形.(請(qǐng)畫出所有可能的圖形,并在所畫圖形的下方直接寫出拼成該長(zhǎng)方體所需的正方體的總個(gè)數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市電力部門對(duì)一般照明用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
第一檔:月用電量不超過(guò)240度的部分的電價(jià)為每度0.6元;
第二檔:月用電量超過(guò)240度但不超過(guò)400度部分的電價(jià)為每度0.65元;
第三檔:月用電量超過(guò)400度的部分的電價(jià)為每度0.9元.
(1)已知老王家去年5月份的用電量為380度,則老王家5月份應(yīng)交電費(fèi) 元;
(2)若去年6月份老王家用電的平均電價(jià)為0.70元,求老王家去年6月份的用電量;
(3)已知老王家去年7、8月份的用電量共500度(7月份的用電量少于8月份的用電量),兩個(gè)月的總電價(jià)是303元,求老王家7、8月的用電量分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將△ABC的邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到AB′,邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′,α+β=180°.連接B′C′,作△AB′C′的中線AD.
(初步感知)
(1)如圖①,當(dāng)∠BAC=90°,BC=4時(shí),AD的長(zhǎng)為______;
(探索證明)
(2)如圖②,△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(應(yīng)用延伸)
(3)如圖③,已知等腰△ACB,AC=BC=m,延長(zhǎng)AC到D,延長(zhǎng)CB到E,使CD=CE=n,將△CED繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周得到△CE′D′,連接BE′、AD′,若∠CBE′=90°,求AD′的長(zhǎng)度(用含m、n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),所表示的數(shù)分別為,,點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng),如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,解答下列問(wèn)題:
運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)為______;運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長(zhǎng)為______;
運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)A,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為______和______;
求t為何值時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合;
在上述運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得線段AB的長(zhǎng)為5,若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y= x2﹣ (b+1)x+ (b是實(shí)數(shù)且b>2)與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(用含b的代數(shù)式表示);
(2)請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是馬小哈同學(xué)做的一道題:
解方程:
解:①去分母,得 4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)
②去括號(hào),得 8x﹣4=1﹣3x﹣6
③移項(xiàng),得8x+3x=1﹣6+4
④合并同類項(xiàng),得 11x=﹣1
⑤系數(shù)化為1,得
(1)上面的解題過(guò)程中最早出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是(填代號(hào)) ;
(2)請(qǐng)?jiān)诒绢}右邊正確的解方程:.
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