Question

19．解下列方程
（1）x²+3x-4=0（用配方法）                  
（2）x²-2x-8=0
（3）（x+4）²=5（x+4）
（4）（x+1）²=4x．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，然后利用直接開平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先移項得到（x+4）²-5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程整理為一般式，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）x²+3x=4，
x²+3x+$\frac{9}{4}$=$\frac{25}{4}$，
（x+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{5}{2}$，
所以x₁=-4，x₂=1；
（2）（x-4）（x+2）=0，
（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
所以x₁=4，x₂=-2；
（3）（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
x+4=0或x+4-5=0，
所以x₁=-4，x₂=1；
（4）x²+2x+1=4x，
x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．