【題目】如圖1,直線(xiàn)m與直線(xiàn)n垂直相交于O,點(diǎn)A在直線(xiàn)m上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B 在直線(xiàn)n上運(yùn)動(dòng),AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線(xiàn).

1)求∠ACB的大;

2)如圖2,若BDAOB的外角∠OBE的角平分線(xiàn),BDAC相交于點(diǎn)D,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值;

3)如圖3,過(guò)C作直線(xiàn)與AB交于F,且滿(mǎn)足∠AGO-∠BCF=45°,求證:CFOB

【答案】(1)135°;(2)45°;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAC =CAB,∠ABC=∠GBC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OAB+ABO90°,即可求出∠CAB+ABC的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.

2)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠GBD=EBD,則∠CBD=GBC+GBD=(∠ABG+GBE=90°,根據(jù)∠ACB=135°即可求出∠ADB的大小.

3)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AGO=GCB+GBC=45°+GBC,∠AGOBCF=45°,可得到∠GBC=BCF,即可證明.

1)∵ACBC分別是∠BAO和∠ABO角的平分線(xiàn),

∴∠OAC =CAB,∠ABC=∠GBC

mn,

∴∠AOB90°

∴∠ACB=180°-(∠CAB+ABC

=180°(∠OAB+ABO=180°×90° =135°.

2)∵BD是∠OBE角的平分線(xiàn),∴∠GBD=EBD

∴∠CBD=GBC+GBD=(∠ABG+GBE=90°,

又∵∠ACB=135°,∴∠DCB=45°,

∴∠ADB=180°-∠CBD -∠DCB=45°

點(diǎn)AB在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠ADB不發(fā)生變化,其值為45°.

3)∵∠AGO=GCB+GBC=45°+GBC

又已知:∠AGOBCF=45°,

45°+GBCBCF=45°,

GBC=BCF,∴CFOB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M,DG所在的直線(xiàn)與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,

求證:平行四邊形ABCD

(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;

(2)按王曉的想法寫(xiě)出證明過(guò)程.

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