Question

如圖，△ABC中，AC=BC=10cm，∠A=30°，CD是△ABC的中線，過D點(diǎn)作BC的平行線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，則DE的長度為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD⊥AB，根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半得出CD=

1

2

AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠E=∠ECB，進(jìn)而求得∠E=∠DCE，從而得出DE=CD=5cm．

解答：解：∵AC=BC，CD是底邊AB上的中線，
∴CD⊥AB，
∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠ECB，
∵∠ECB=∠DCE，
∴∠E=∠DCE，
∴DE=CD=5cm．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的在關(guān)鍵．