Question

2．如圖，將菱形ABCD的四個角沿相鄰兩邊中點的連線向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，已知EH=8cm，EF=6cm．
（1）探究四邊形EFGH是什么特殊四邊形？并予以證明．
（2）求AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)推知∠1=∠2，∠3=∠4，則根據(jù)鄰補角的定義易求∠HEF=90°．同理推知四邊形EFGH的其它三個內(nèi)角都是90°，得證；
（2）先由勾股定理求出HF=10cm，根據(jù)矩形的對角線相等得出EG=HF=10cm．再證明四邊形AEGD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AD=EG=10cm．

解答 （1）證明：如圖，由折疊的性質(zhì)可知：∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°，即∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理可得：∠EFG=90°，∠FGH=90°，∠EHG=90°，
∴四邊形EFGH是矩形；

（2）解：∵∠HEF=90°，EH=8cm，EF=6cm，
∴HF=10cm．
∵四邊形EFGH是矩形，
∴EG=HF=10cm．
∵菱形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∵E，G分別是AB，CD中點，
∴AE=DG，AE∥DG，
∴四邊形AEGD是平行四邊形，
∴AD=EG=10cm．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及折疊問題．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．