【題目】閱讀材料，回答下列問題：

阿爾花拉子米(約780～約850)，著名阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一個(gè)解．

將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為1的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為1，拼合在一起面積就是x2+2×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0變形得x2+2x+1＝35+1，即右邊邊長(zhǎng)為x+1的正方形面積為36．所以(x+1)2＝36，則x＝5．

(1)上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的　 　．

A．直接開平方法 B．公式法

C．配方法 D．因式分解法

(2)所用的數(shù)學(xué)思想方法是　 　．

A．分類討論思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．轉(zhuǎn)化思想

(3)運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一個(gè)正根的正方形．

【答案】(1)C；(2)B；(3)x=1，見解析.

【解析】

（1）由閱讀材料所用方法可知答案；

（2）結(jié)合圖形來解題，故答案易得；

（3）構(gòu)造出邊長(zhǎng)為x+2的正方形，其面積為9，則x=1為方程的一個(gè)正根．

(1)由閱讀材料可知所用方法為配方法．

故答案為：C．

(2)所用的思想方法為數(shù)形結(jié)合思想．

故答案為：B．

(3)將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為2的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為2，拼合在一起面積就是x2+2×2×x+2×2，即x2+4x+4，

而由原方程x2+4x﹣5＝0變形得x2+4x+4＝9，即圖中邊長(zhǎng)為x+2的正方形面積為9．

所以(x+2)2＝9，x+2＝3

則x＝1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，則BE=_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處，連接AA1.

(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)求證：∠A1AC＝∠C1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在BC邊上，且BM＝BC，AM與BD相交于點(diǎn)N，那么S△BMN：S平行四邊形ABCD為（　�。�

A.1：3B.1：9C.1：12D.1：24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P以的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿向C點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）t為多少時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與相似？

（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)過程中，四邊形與的面積能否相等？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分∠BED，則的值為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)（即）與交于一點(diǎn)，（）同時(shí)與交于一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，和點(diǎn)構(gòu)成，在此過程中，周長(zhǎng)的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

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