Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF．

(1) 求證：△BOE≌△DOF；

(2) 連接DE、BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結論給予證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形EBDF為菱形，理由見解析

【解析】

(1)根據平行四邊形的性質可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性質可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF即可；

(2)根據BO=DO，FO=EO可得四邊形BEDF是平行四邊形，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形EBDF為菱形．

證明：(1) ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AE=CF，

∴AO﹣AE=CO﹣FO，

∴EO=FO，

在△BOE和△DOF中

，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

(2) 四邊形EBDF為菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關鍵是掌握

理由：∵BO=DO，FO=EO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD⊥EF，

∴四邊形EBDF為菱形．