【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.若tanABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣82

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)直線(xiàn)l繞點(diǎn)AAB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,l與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)D,PAD的中點(diǎn).

①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程;

②如圖2,過(guò)點(diǎn)DDE垂直x軸于點(diǎn)E,作DFAC所在直線(xiàn)于點(diǎn)F,連結(jié)PE、PF,在l運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠EPF的大小是否改變?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,連結(jié)EF,求PEF周長(zhǎng)的最小值.

【答案】1)二次函數(shù)的解析式為:y=x2+x6;

2P的運(yùn)動(dòng)路程為;②∠EPF的大小不會(huì)改變,理由見(jiàn)解析;

3CPEF最小值為

【解析】試題分析:(1)由軸分別交于AB兩點(diǎn),且一元二次方程的兩根為-8、2,可得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),即可得到OB的長(zhǎng),又由tanABC=3,得到點(diǎn)C0,-6),將 A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)中,即可得到二次函數(shù)解析式;

2如圖6.1,當(dāng)lAB位置時(shí),P即為AB的中點(diǎn)H,當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí),P即為AC的中點(diǎn)K,故P的運(yùn)動(dòng)路程為△ABC的中位線(xiàn)HK,在Rt△BOC中,由勾股定理得到BC的長(zhǎng),再由三角形中位線(xiàn)定理可得到HK的長(zhǎng),即P的運(yùn)動(dòng)路程;

②∠EPF的大小不會(huì)改變.由于,PRtAED斜邊AD的中點(diǎn),故PE=AD=PA,從而PAE=PEA=EPD,同理有PAF=PFA=DPF,即可得到EPF=2EAF,故EPF的大小不會(huì)改變;

3)設(shè)PEF的周長(zhǎng)為C,則=PE+PF+EF=AD+EF,在等腰三角形PEF中,過(guò)PPGEF于點(diǎn)G,得到EPG=EPF=BAC,由于tanBAC=,故tanEPG=,得到EG=PE,EF=PE=AD,從而有=AD+EF=AD=AD,又當(dāng)ADBC時(shí),AD最小,此時(shí)最小,由=30,得到AD=,從而得到最小值.

試題解析:(1函數(shù)的圖象與軸分別交于A、B兩點(diǎn),且一元二次方程的兩根為-8、2,A(-8,0)、B2,0),即OB=2,又tanABC=3,OC=6,即C0,-6),將 A(-80)、B2,0)代入中,解得: ,二次函數(shù)解析式為:

2如圖6.1,當(dāng)lAB位置時(shí),P即為AB的中點(diǎn)H,當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí),P即為AC的中點(diǎn)K,P的運(yùn)動(dòng)路程為ABC的中位線(xiàn)HKHK=BC,在RtBOC中,OB=2OC=6,BC=HK=,即P的運(yùn)動(dòng)路程為;

②∠EPF的大小不會(huì)改變.理由如下:

DEABRtAED中,P為斜邊AD的中點(diǎn),PE=AD=PA∴∠PAE=PEA=EPD,同理可得:PAF=PFA=DPF,∴∠EPF=EPD+FPD=2PAE+PAF),即EPF=2EAF,又∵∠EAF大小不變,∴∠EPF的大小不會(huì)改變;

3)設(shè)PEF的周長(zhǎng)為C,則=PE+PF+EF,PE=AD,PF=AD,=AD+EF,在等腰三角形PEF中,過(guò)PPGEF于點(diǎn)G,∴∠EPG=EPF=BAC,tanBAC=tanEPG=,EG=PE,EF=PE=AD,=AD+EF=AD=AD,又當(dāng)ADBC時(shí),AD最小,此時(shí)最小,=30,BC·AD=30,AD=,最小值為: AD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度.線(xiàn)段AB的端點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上,請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖.(保留必要的作圖痕跡,不必寫(xiě)作法)

1)在圖①中以AB為邊作一個(gè)正方形ABCD

2)在圖②中以點(diǎn)A、點(diǎn)B為頂點(diǎn)作一個(gè)面積為12的菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測(cè)得燈塔C在它的北偏東42°方向上,它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處,此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上.

1)求海輪在航行過(guò)程中與燈塔C的最短距離(結(jié)果精確到0.1);

2)求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離(結(jié)果保留整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.819cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900tan35°≈0.700,tan48°≈1.111

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G的中點(diǎn),連接,的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接

1)求證:;

2)若,,判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD和正方形OPEF中,邊AD與邊OP重合,,,點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BCCD上,且.將正方形OPEF以每秒2個(gè)單位的速度向右平移,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí),停止平移.設(shè)平移時(shí)間為t.

(1)請(qǐng)求出t的取值范圍;

(2)猜想:正方形OPEF的平移過(guò)程中,OENM的位置關(guān)系.并說(shuō)明理由.

(3)連結(jié)DE、BE.當(dāng)的面積等于7時(shí),試求出正方形OPEF的平移時(shí)間t的值.

備用圖

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).

(1)寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);

(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣26),且與x軸相交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,與正比例函數(shù)y3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1

1)求k,b的值;

2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b3x0的解集;

3M為射線(xiàn)CB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)My軸的平行線(xiàn)交y3x于點(diǎn)N,當(dāng)MNOD時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)綠球,5個(gè)紅球和若干白球,它們除顏色外其他都相同,將球攪勻,從中任意摸出一個(gè)球.

1)若袋內(nèi)有4個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,是綠球的概率為   ,是紅球的概率為   ,是白球的概率為   

2)如果任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是,求袋中有幾個(gè)白球?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

1)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形,

2)并寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)______;點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)_______;

3)請(qǐng)直接寫(xiě)出:以、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案