【題目】如圖,中,,,點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn),重合),以為邊作正方形,使點(diǎn)在正方形內(nèi),連接,則下列結(jié)論:①;②當(dāng)時(shí),;③點(diǎn)到直線的距離為;④面積的最大值是.其中正確的結(jié)論是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】②③④
【解析】
過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得在△BCD與△ECD中有BD=ED,CD=CD,但無(wú)法得到BC=EC或∠EDC=∠BDC,故△BCD與△ECD不一定全等,故①錯(cuò)誤;先推出∠ACB=30°,再由此得出AC=a,再根據(jù)CD=2AD,即可得出tan∠ADB=,可得∠ADB=60°,由此即可得出∠ADE=30°,故②正確;先證明△FHB≌△BAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH=a,故③正確;先證明△EGD≌△DAB,設(shè)CD=x,
用含x的代數(shù)式表達(dá)S△CDE,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得△CDE面積最大值是a2,故④正確.
如圖所示,
過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
∵四邊形BDEF為正方形,
∴BD=DE=EF=BF,∠FBD=∠BDE=∠BFE=90°,
在△BCD與△ECD中有BD=ED,CD=CD,而無(wú)法得到BC=EC或∠EDC=∠BDC,
∴△BCD與△ECD不一定全等,故①錯(cuò)誤;
∵∠BAC=90°,AB=BC=a,
sin∠ACB===,即∠ACB=30°,
tan∠ACB=tan30°===,
∴AC=a,
又CD=2AD,
∴AD=(AD+CD)=AC=a,
∴tan∠ADB===,
∴∠ADB=60°,
又∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°,
∴∠ADE=90°-∠ADB=90°-60°=30°,故②正確;
∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°,∠HFB+∠HBF=90°,
又∠FBD=∠HBF+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠HFB,
在△FHB與△BAD中有:,
∴△FHB≌△BAD(AAS),
∴FH=BA=a,
∴F到直線AB的距離為FH=a,故③正確;
∵EG⊥CA,
∠EGD=90°,
∴S△CDE=CD×EG,
∵∠BDE=∠ADB+∠GDE=90°,∠GED+∠GDE=90°,
∴∠GED=∠ADB,
在△EGD與△DAB中有:,
∴△EGD≌△DAB(AAS),
∴EG=AD,
∴AC=AD+CD=EG+CD===a,
∴AD=EG=a-CD,
設(shè)CD=x,則AD=EG=a-x,
S△CDE=x(a-x)
=x2+ax
=(x2-ax)
=(x-a)2+a2
∴關(guān)于x的二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,
當(dāng)x=CD=a時(shí)S△CDE取最大值為a2,
∴△CDE面積最大值是a2,故④正確;
∴其中正確的結(jié)論是②③④,
故答案為:②③④.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是( 。
A.8B.4C.16πD.4π
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合),且,于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接、.
(1)求證:①;②;
(2)若,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,探究:
①線段的長(zhǎng)度是否改變?若不變,求出這個(gè)定值;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)為何值時(shí),為等腰直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,是射線上一點(diǎn),連接,沿將三角形折疊,得三角形.
(1)當(dāng)時(shí),=_______度;
(2)如圖,當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊上時(shí),直接寫出線段的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為圓上的兩點(diǎn),OC∥BD,弦AD、BC相交于點(diǎn)E.
(1)求證:;
(2)若CE=1,BE=3,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)的長(zhǎng)度為米,矩形區(qū)域的面積為米.
求證:;
求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
為何值時(shí),有最大值?最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD.如圖,若點(diǎn)D與圓心O不重合,∠BAC=25°,則∠DCA的度數(shù)( 。
A.35°B.40°C.45°D.65°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=4,C為半圓AB的中點(diǎn),P為上一動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)BP至點(diǎn)Q,使BPBQ=AB2.若點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到C,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com