Question

如圖，⊙O的直徑AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且AP：BP=2：1，則CD長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：先設(shè)BP=x，則AP=2x，再由⊙O的直徑AB=6求出OB及BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OP的長(zhǎng)，連接OC，根據(jù)勾股定理求出PC的長(zhǎng)，再與垂徑定理即可得出CD的長(zhǎng)．

解答：解：先設(shè)BP=x，則AP=2x，
∵⊙O的直徑AB=6，
∴OB=3，BP+AP=6，即x+2x=6，解得x=2，
∴OP=3-2=1，
連接OC，
在Rt△OPC中，OP²+PC²=OC²，即1²+PC²=3²，解得PC=2

2

，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC=4

2

．
故答案為：4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．