Question

（1）點A位直線y=-2x+2上的一點，點A到坐標軸的距離相等，則點A的坐標為

 

．
（2）代數(shù)式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）到兩坐標軸距離相等，說明此點的橫縱坐標的絕對值相等，那么x=y，或x=-y．據(jù)此作答．
（2）原問題轉(zhuǎn)化為：求x軸上一點到（1，1）以及（2，3）兩點的和的最小值，即A關于x軸的對稱點（1，-1）和點（2，3）間的線段的長度．

解答：解：（1）設A（x，y）．
∵點A為直線y=-2x+2上的一點，
∴y=-2x+2．
又∵點A到兩坐標軸距離相等，
∴x=y或x=-y．
當x=y時，解得x=y=

2

3

，
當x=-y時，解得y=-2，x=2．
故A點坐標為（

2

3

，

2

3

）或（2，-2）．
（2）代數(shù)式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

的最小值，即

(x-1)2+(0-1)2

+

(2-x)2+(3-0)2

的最小值，
實際上就是求x軸上一點到（1，1）以及（2，3）兩點的和的最小值，
而兩點間的距離是線段最短，所以，點（1，-1）到點（2，3）的距離即為所求，
即

(2-1)2+(3+1)2

=

17

．
故答案為：

17

．

點評：本題主要考查了函數(shù)的最值問題、軸對稱--最短路線問題．（2）的關鍵是根據(jù)代數(shù)式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

將問題轉(zhuǎn)化為：求x軸上一點到（1，1）以及（2，3）兩點的和的最小值，并且利用了“兩點間線段最短”的知識點．