【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°AC=12,BC=6,一條線段PQ=ABP、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng),要使△ABC△QPA全等,則AP= ______

【答案】612

【解析】

本題要分情況討論:①RtAPQRtCBA,此時(shí)AP=BC=6,可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置.②RtQAPRtBCA,此時(shí)AP=AC=12,P、C重合.

解:①當(dāng)AP=CB時(shí),
∵∠C=QAP=90°
RtABCRtQPA中,


RtABCRtQPAHL),
;
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí),AP=AC,
RtABCRtQPA中,
,

RtQAPRtBCAHL),
,
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),ABC才能和APQ全等.
綜上所述,AP=612
故答案為:612

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖中的小正方形的大小相等,圖1只有一個(gè)小正方形;圖2是由4個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形;圖3是由9個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形,以此類推,每一個(gè)圖形都是由小正方形構(gòu)成的大正方形. 回答下列問題:

1)圖2比圖1________個(gè)小正方形,圖3比圖2________個(gè)小正方形.

2)圖比圖________個(gè)小正方形(用含的式子表示)

3)猜想________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初三(1)班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測試,班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下:

自選項(xiàng)目

人數(shù)

頻率

立定跳遠(yuǎn)

9

0.18

三級(jí)蛙跳

12

a

一分鐘跳繩

8

0.16

投擲實(shí)心球

b

0.32

推鉛球

5

0.10

合計(jì)

50

1

(1)求a,b的值;

(2)若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中,有3名男生,2名女生,為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果,從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試,求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了“綠化環(huán)境,美化家園”,312日(植樹節(jié))上午8點(diǎn),某校901、902班同學(xué)同時(shí)參加義務(wù)植樹.901班同學(xué)始終以同一速度種植樹苗,種植樹苗的棵數(shù)y1與種植時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示;902班同學(xué)開始以1小時(shí)種植40棵的速度工作了1.5小時(shí)后,因需更換工具而停下休息半小時(shí)更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.

(1)902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹苗棵數(shù);

(2)分別求出901班種植數(shù)量y1、902班種植數(shù)量y2與種植時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并在所給坐標(biāo)系上畫出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象;

(3)已知購買樹苗不多于120棵時(shí),每棵樹苗的價(jià)格是20元;購買樹苗超過120棵時(shí),超過的部分每棵價(jià)格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元,則兩班同學(xué)上午幾點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù)?

【答案】(1)120棵;(2)見解析;(3)兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù).

【解析】分析:直接進(jìn)行計(jì)算即可.

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可, 902班的要分成3.

當(dāng)x=2時(shí),兩班同學(xué)共植樹150棵,平均成本:不符合題意;,x>2,兩班共植樹(105x-60)棵.列出方程 求解即可.

詳解:(1)902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹苗棵數(shù)為:

(棵)

(2)由圖可知,y1是關(guān)于x的正比例函數(shù),可設(shè)y1=k1x,經(jīng)過(4,180),

代入可得

x≥0),

,

y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

(3)當(dāng)x=2時(shí),兩班同學(xué)共植樹150棵,

平均成本:

所以,x>2,兩班共植樹(105x-60)棵.

由題意可得:

解得:x=4.

,

所以,兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù).

點(diǎn)睛:考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一元一次方程的應(yīng)用,注意分類討論

的數(shù)學(xué)思想方法.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】在等腰直角△ABC中,,AC=BC,點(diǎn)P在斜邊AB上(AP>BP.作AQAB,且AQ=BP,連結(jié)CQ(如圖1).

(1)求證:△ACQBCP

(2)延長QA至點(diǎn)R,使得∠RCP=45°,RCAB交于點(diǎn)H,如圖2.

求證:CQ2=QA·QR ;

判斷三條線段AH、HP、PB的長度滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字相加為10,那么能立說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作ABAC(即十位數(shù)字為A,個(gè)位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù),前兩位數(shù)字是A(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是BC的乘積.

如:47×43=2021,61×69=4209.

(1)請(qǐng)你直接寫出83×87的值;

(2)設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個(gè)位數(shù)字分別為yz(y+z=10),通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.

(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)

【答案】7221

【解析】分析:套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù),即可得出結(jié)論;

利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個(gè)兩位數(shù)的成績,在將等式展開合并同類項(xiàng)得出左邊=右邊,從而證明結(jié)論成立.

直接運(yùn)算即可.

詳解:(1)8387滿足題中的條件,即十位數(shù)都是8,8>3,且個(gè)位數(shù)字分別是37,之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù),前兩位數(shù)字是89的乘積,后兩位數(shù)字就是37的乘積,因而,答案為:7221.

(2) 這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個(gè)位數(shù)字分別為yz,則由題知y+z=10,

因而有:(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz

=100x2+10x(y+z)+yz,

=100x2+100x+yz,

=100x(x+1)+yz.

(3)9999000009.

點(diǎn)睛:通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法,然后通過多項(xiàng)式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】為了大力弘揚(yáng)和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上,樹立一塊大型標(biāo)語牌AB,如圖所示,標(biāo)語牌底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為20米,山坡的坡角為30°. 某同學(xué)在山腳的平地F處測量該標(biāo)語牌的高,測得點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF = 1.7米,同時(shí)測得標(biāo)語牌頂部A點(diǎn)的仰角為45°,底部B點(diǎn)的仰角為20°,求標(biāo)語牌AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級(jí)學(xué)生體育成績狀況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測試,將成績按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生;

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生體育成績?yōu)?/span>B級(jí)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上有兩定點(diǎn)A、B,點(diǎn)表示的數(shù)為6,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),且AB=20,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0.

1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______,點(diǎn)P表示的數(shù)用含t的式子表示:_______;

2)設(shè)點(diǎn)MAP的中點(diǎn),點(diǎn)NPB的中點(diǎn).點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,求出線段MN的長度.

3)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)?與點(diǎn)R的距離為2個(gè)單位長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),于點(diǎn)E,于點(diǎn)F

1________(用含α的式子表示)

2)作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M,射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與AC邊交于點(diǎn)N.根據(jù)條件補(bǔ)全圖形,并寫出DMDN的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P的坐標(biāo)是a,b,從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值,再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值,則點(diǎn)Pa,b在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .

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同步練習(xí)冊(cè)答案