【題目】GABC的重心(ABC三條中線的交點),以點G為圓心作⊙G與邊ABAC相切,與邊BC相交于點H,K,若AB4BC6,則HK的長為( 。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)得到EGAB,FGAC,連接AG并延長交BCS,根據(jù)重心的性質(zhì)得到BSCSBC3,延長ASOSOAS,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠O=∠CASACOB,由勾股定理得到AS,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

設(shè)⊙G與邊AB,AC相切于E,F,連接EG,FG,

EGAB,FGAC,

連接AG并延長交BCS,

EGFG,

∴∠BAS=∠CAS

∵點GABC的重心,

BSCSBC3,

延長ASOSOAS

ACSOBS,

∴△ACS≌△OBSSAS),

∴∠O=∠CASACOB,

∵∠BAS=∠CAS,

∴∠BAS=∠O

ABBO,

ABAC

ASBC,

AS

AGAS,SGAS

∵∠EAG=∠SAB,∠AEG=∠ASB90°,

∴△AEG∽△ASB,

,

,

EG

連接GH,

GH,

HS,

HK2HS

故選:A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某度假村擁有客房40間,該度假村在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每間客房日租金x()與每日租出的客房數(shù)(y)有如下關(guān)系:

x

200

220

260

280

y

40

35

25

20

(1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每日租出的客房數(shù)y()與每間客房的日租金x()之間的關(guān)系式.

(2)已知租出的每間客房每日需要清潔費80元,未租出的每間客房每日需要清潔費40元.含x(x≥200)的代數(shù)式填表:

租出的客房數(shù)

______

未租出的客房數(shù)

______

租出的每間客房的日收益

______

所有未租出的客房每日的清潔費

______

(3)若你是該度假村的老板,你會將每間客房的日租金定為多少元,才能使度假村獲得最大日收益?最大日收益是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,拋物線y=﹣x2+x+4x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點D為線段AC的中點,直線BD與拋物線交于另一點E,與y軸交于點F

1)求直線BD的解析式;

2)如圖②,點P是直線BE上方拋物線上一動點,連接PD,PF,當(dāng)PDF的面積最大時,在線段BE上找一點G,使得PGGE的值最小,求出點G的坐標(biāo)及PGGE的最小值;

3)將拋物線沿直線AC平移,點A,C平移后的對應(yīng)點為AC'.在平面內(nèi)有一動點H,當(dāng)以點B,A',C'H為頂點的四邊形為平行四邊形時,在直線AC上方找一個滿足條件的點H,與直線AC下方所有滿足條件的點H為頂點的多邊形為軸對稱圖形時,求出點A的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ADBCABAC,E是邊BC上的點,且∠AED=∠CADDEAC于點F

1)求證:ABE∽△DAF;

2)當(dāng)ACFCAEEC時,求證:ADBE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOBABx軸于點C,點A1)在反比例函數(shù)的圖象上.

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點P,使得SAOP=SAOB,求點P的坐標(biāo);

3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點E的坐標(biāo),并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙OCD切于點E,AD交⊙O于點F

1)求證:∠ABE45°

2)連接CF,若CE2DE,求tanDFC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家為了實現(xiàn)2020年全面脫貧目標(biāo),實施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略,采取異地搬遷,產(chǎn)業(yè)扶持等措施.使貧困戶的生活條件得到改善,生活質(zhì)量明顯提高.某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿意度情況,進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,分為四個類別:A.非常滿意;B.滿意;C.基本滿意;D.不滿意.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)將圖1補(bǔ)充完整;

(2)通過分析,貧困戶對扶貧工作的滿意度(A、B、C類視為滿意)是  

(3)市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中,隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪,求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,BA=BC.點DAB的中點,連結(jié)CD,過點BBGCD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連結(jié)DF.給出以下四個結(jié)論:①;②點FGE的中點;③AF=AB;SABC=5SBDF,其中正確的結(jié)論序號是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線,這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.

1)如圖1,在梯形ABCD中,ADBC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求證:BD是梯形ABCD的和諧線;

2)如圖2,在12×16的網(wǎng)格圖上(每個小正方形的邊長為1)有一個扇形BAC,點ABC均在格點上,請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D,使得以A、BC、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線,并畫出相應(yīng)的和諧四邊形;

3)四邊形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四邊形ABCD的和諧線,求∠BCD的度數(shù).

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