【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O與CD切于點E,AD交⊙O于點F.
(1)求證:∠ABE=45°;
(2)連接CF,若CE=2DE,求tan∠DFC的值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)如圖1,連接OE,根據(jù)平行四邊形的性質和切線的性質得:OE⊥AB,由OE=OB,可知△OEB是等腰直角三角形,可得結論;
(2)如圖2,DE=x,則CE=2x,先根據(jù)勾股定理計算AD的長,證明△AGD∽△AFB,則,可得BF的長,最后利用等角的三角函數(shù)相等可得結論.
(1)證明:如圖1,連接OE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∵DC是⊙O的切線,
∴OE⊥CD,
∴OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∵OE=OB,
∴∠ABE=45°;
(2)解:如圖2,連接OE,則OE⊥CD,
設DE=x,則CE=2x,
∴AB=CD=3x,
∴OA=OE=OB=1.5x,
過D作DG⊥AB于G,
∴DG=OE=1.5x,OG=DE=x,
∴AG=x,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AFB=90°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠CBF=∠AFB=90°,∠BCF=∠DFC,
Rt△ADG中,BC=AD=,
∵∠A=∠A,∠AFB=∠AGD=90°,
∴△AGD∽△AFB,
∴ ,
∴,
∴BF=,
Rt△BFC中,tan∠DFC=tan∠BCF=.
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【題目】為了安全,交通部門一再提醒司機:請勿超速!同時,進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng),如圖,在松銅公路某直線路段MN內限速60千米/小時,為了檢測車輛是否超速,在公路MN旁設立了測速點C,從測速點C測得一小車從點A到達點B行駛了3秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.
(1)求測速點C到該段公路的距離;
(2)請你通過計算判斷此車是否超速,(結果精確到0.1m/s)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場試銷一種成本為元/件的T 恤,規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價,又獲利不得高于,經試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元/件)符合一次函數(shù),且時,;時,.
(1)寫出銷售單價的取值范圍;
(2)求出一次函數(shù)的解析式;
(3)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關系式,銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=x﹣3分別交x軸、y軸上的B、C兩點,設該拋物線與x軸的另一個交點為點A,頂點為點D,連接CD交x軸于點E.
(1)求該拋物線的表達式及點D的坐標;
(2)求∠DCB的正切值;
(3)如果點F在y軸上,且∠FBC=∠DBA+∠DCB,求點F的坐標.
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【題目】點G為△ABC的重心(△ABC三條中線的交點),以點G為圓心作⊙G與邊AB,AC相切,與邊BC相交于點H,K,若AB=4,BC=6,則HK的長為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,O為坐標原點,直線y=﹣x+4交x軸于點C,交y軸于點A,過A、C兩點的拋物線y=ax2+bx+4交x軸負半軸于點B,且tan∠BAO=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知E、F是線段AC上異于A、C的兩個點,且AE<AF,EF=2,D為拋物線上第一象限內一點,且DE=DF,設點D的橫坐標為m,△DEF的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量m的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當∠EDF=90°時,連接BD,P為拋物線上一動點,過P作PQ⊥BD交線段BD于點Q,連接EQ.設點P的橫坐標為t,求t為何值時,PE=QE.
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【題目】如圖:四邊形為的內接四邊形,連接,為的直徑,于點.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,連接,當時,求證:;
(3)如圖,在(2)的條件下,延長交于點,連接, ,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動,第二層有兩枚固定不動的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動,甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構成各種拼圖.
(1)若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是多少;
(2)若甲、乙均可在本層移動,用畫樹狀圖法或列表法求出黑色方塊所構成拼圖是軸對稱圖形的概率.
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