【題目】如圖，已知邊長為2的等邊三角形ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，m為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．若BD的長為2，則m的值為_____．

【答案】2或2．

【解析】

由作圖知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，得到點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，求得BD垂直平分AC，設(shè)垂足為E，得到BE＝，當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí)，如圖，證出BE＝DE，即可求出m；當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí)，如圖，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：由作圖知，點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，

∵△ABC是等邊三角形，

∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，

∴BD垂直平分AC，

設(shè)垂足為E，

∵AC＝AB＝2，

∴BE＝AB·sin60°=，

當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的兩側(cè)時(shí)，如圖，

∵BD＝2，

∴BE＝DE，

∴AD＝AB＝2，

∴m＝2；

當(dāng)點(diǎn)D、B在AC的同側(cè)時(shí)，如圖，

∵＝2，

∴＝3，

∴＝＝2，

∴m＝2，

綜上所述，m的值為2或2，

故答案為：2或2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=10，G是BC邊上一點(diǎn)，沿AG折疊△ABG，點(diǎn)B的落點(diǎn)為P，GP交AD于點(diǎn)E. 若E是AD的中點(diǎn)，則BG的長是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實(shí)踐活動，在活動中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元千克．他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為10元/千克時(shí)，那么每天可售出300千克；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．

（1）該超市銷售這種水果，當(dāng)銷售單價(jià)不低于10元/千克時(shí)，請直接寫出每天的銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(元最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：連結(jié)凸四邊形一組對邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的“準(zhǔn)中位線”．

（1）概念理解：

如圖1，四邊形中，為的中點(diǎn)，，是邊上一點(diǎn)，滿足，試判斷是否為四邊形的準(zhǔn)中位線，并說明理由．

（2）問題探究：

如圖2，中，，，，動點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)以每秒6個(gè)單位的速度，從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．為線段上任意一點(diǎn)，連接并延長，射線與點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的兩邊分別相交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．問為何值時(shí)，為點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的準(zhǔn)中位線．

（3）應(yīng)用拓展：

如圖3，為四邊形的準(zhǔn)中位線，，延長分別與，的延長線交于點(diǎn)，請找出圖中與相等的角并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)和點(diǎn)B．

若線段的長度是，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；

嘉淇同學(xué)觀察了三個(gè)函數(shù)圖像后，大膽猜想：“當(dāng)一定時(shí)，的面積一定隨的增大而增大．”你認(rèn)為他的猜想對嗎．說明理由；

在的條件下，若直線與的圖像有交點(diǎn)，與的圖像無交點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構(gòu)成，滑塊E，H可分別沿等長的立柱AB，DC上下移動，AF＝EF＝FG＝1m．

（1）若移動滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數(shù)和棚寬BC的長．

（2）當(dāng)∠AFE由60°變?yōu)?/span>74°時(shí)，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時(shí)間(分)，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，已知組所在扇形的圓心角為．

組別

頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

8

12

15

b

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有　　　　人，　　　　，　　　　，　　　　；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生1200人，請估計(jì)每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，圖2，△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合），始終保持BD=CE.

（1）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動到如圖1所示的位置時(shí),求證：CD=AE.

（2）把圖1中的△ACE繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ABF的位置（如圖2），分別連結(jié)DF、EF.

①找出圖中所有的等邊三角形(△ABC除外)，并對其中一個(gè)給予證明；

②試判斷四邊形CDFE的形狀,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．

（1）請用尺規(guī)作圖法作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）證明：△ABC∽△BDC．

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