【題目】有兩個大小完全一樣的長方形OABC和EFGH重合放在一起,邊OA、EF在數軸上,O為數軸原點(如圖1),長方形OABC的邊長OA的長為6個坐標單位.
(1)數軸上點A表示的數為 .
(2)將長方形EFGH沿數軸所在直線水平移動
①若移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的,則移動后點F在數軸上表示的數為 .
②若出行EFGH向左水平移動后,D為線段AF的中點,求當長方形EFGH移動距離x為何值時,D、E兩點在數軸上表示的數是互為相反數?
【答案】(1)6;(2)①2或10.②x=4
【解析】
(1)OA=6,所以數軸上點A表示的數是6;
(2)①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形,與長方形OABC的邊AB長度一樣.重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的,所以重疊部分另一邊是OA=2,分兩種情況討論:向左平移和向右平移.
②平移后,點E對應的數是﹣x,點F對應的數是6﹣x,根據中點坐標公式點D對應的數是6﹣0.5x,再根據互為相反數的兩個數和為零,列方程解決問題.
解:(1)∵OA=6,點A在原點的右側
∴數軸上點A表示的數是6.
故答案為:6.
(2)①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形,與長方形OABC的邊AB長度一樣.重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的,
所以重疊部分另一邊長度是OA=2,分兩種情況討論:
當長方形EFGH向左平移時,OF=2,在原點右側,
所以點F表示的數是2;
當長方形EFGH向右平移時.EA=2,則AF=6﹣2=4,
所以OF=OA+AF=6+4=10,點F在原點右側,所以點F表示的數是10.
故答案為:2或10.
②長方形EFGH向左移動距離為x,則平移后,點E對應的數是﹣x,點F對應的數是6﹣x,
∵D為線段AF的中點,
∴D對應的數是=6﹣0.5x,
要使D、E兩點在數軸上表示的數是互為相反數,
則﹣x+6﹣0.5x=0,
∴x=4.
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【題目】全面兩孩政策實施后,甲,乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同,回答下列問題:
(1)甲家庭已有一個男孩,準備再生一個孩子,則第二個孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭沒有孩子,準備生兩個孩子,求至少有一個孩子是女孩的概率.
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【題目】為召開球類運動會,學校決定購買一批籃球和足球,若購買3個籃球和2個足球共需420元;購買2個籃球和4個足球共需440元.
(1)求籃球和足球的單價;
(2)根據實際需要,學校決定購買籃球和足球共100個,其中購買籃球的數量不少于足球數量的,學校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為8000元.請問有幾種購買方案?
(3)若購買籃球個,學校購買這批籃球和足球的總費用為元,在(2)的條件下,求哪種方案能使最小,并求出的最小值.
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【題目】如圖,函數(x<0)與y=ax+b的圖象交于點A(﹣1,n)和點B(﹣2,1).
(1)求k,a,b的值;
(2)直線x=m與(x<0)的圖象交于點P,與y=﹣x+1的圖象交于點Q,當∠PAQ>90°時,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】對于⊙C與⊙C上的一點A,若平面內的點P滿足:射線AP與⊙C交于點Q(點Q可以與點P重合),且,則點P稱為點A關于⊙C的“生長點”.
已知點O為坐標原點,⊙O的半徑為1,點A(-1,0).
(1)若點P是點A關于⊙O的“生長點”,且點P在x軸上,請寫出一個符合條件的點P的坐標________;
(2)若點B是點A關于⊙O的“生長點”,且滿足,求點B的縱坐標t的取值范圍;
(3)直線與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在點A關于⊙O的“生長點”,直接寫出b的取值范圍是_____________________________.
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【題目】甲.乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地,已知乙比甲先出發(fā),他們離出發(fā)地的距離S(km)和騎行時間t(h)之間的函數關系如圖1所示,給出下列說法:①他們都騎行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙兩人同時到達目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根據圖象信息,以上說法正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中,
①已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
②若點P、Q的運動路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數量關系式.
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【題目】某校開設武術、舞蹈、剪紙三項活動課程,為了了解學生對這三項活動課程的興趣情況,隨機抽取了部分學生進行調查(每人從中只能選一頂),并將調查結果繪制成下面兩幅統計圖,請你結合圖中信息解答問題.
(1)將條形統計圖補充完整;
(2)本次抽樣調查的樣本容量是 ;
(3)在扇形統計圖中,求女生喜歡剪紙活動課程人數對應的圓心角度數;
(4)已知該校有1200名學生,求全校學生中喜歡武術的人數.
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