Question

【題目】有兩個(gè)大小完全一樣的長(zhǎng)方形OABC和EFGH重合放在一起，邊OA、EF在數(shù)軸上，O為數(shù)軸原點(diǎn)（如圖1），長(zhǎng)方形OABC的邊長(zhǎng)OA的長(zhǎng)為6個(gè)坐標(biāo)單位．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為　 　．

（2）將長(zhǎng)方形EFGH沿?cái)?shù)軸所在直線水平移動(dòng)

①若移動(dòng)后的長(zhǎng)方形EFGH與長(zhǎng)方形OABC重疊部分的面積恰好等于長(zhǎng)方形OABC面積的，則移動(dòng)后點(diǎn)F在數(shù)軸上表示的數(shù)為　 　．

②若出行EFGH向左水平移動(dòng)后，D為線段AF的中點(diǎn)，求當(dāng)長(zhǎng)方形EFGH移動(dòng)距離x為何值時(shí)，D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①2或10．②x＝4

【解析】

（1）OA＝6，所以數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是6；

（2）①移動(dòng)后的長(zhǎng)方形EFGH與長(zhǎng)方形OABC重疊部分是長(zhǎng)方形，與長(zhǎng)方形OABC的邊AB長(zhǎng)度一樣．重疊部分的面積恰好等于長(zhǎng)方形OABC面積的，所以重疊部分另一邊是OA＝2，分兩種情況討論：向左平移和向右平移．

②平移后，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣x，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)是6﹣x，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是6﹣0.5x，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零，列方程解決問(wèn)題．

解：（1）∵OA＝6，點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)

∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是6．

故答案為：6．

（2）①移動(dòng)后的長(zhǎng)方形EFGH與長(zhǎng)方形OABC重疊部分是長(zhǎng)方形，與長(zhǎng)方形OABC的邊AB長(zhǎng)度一樣．重疊部分的面積恰好等于長(zhǎng)方形OABC面積的，

所以重疊部分另一邊長(zhǎng)度是OA＝2，分兩種情況討論：

當(dāng)長(zhǎng)方形EFGH向左平移時(shí)，OF＝2，在原點(diǎn)右側(cè)，

所以點(diǎn)F表示的數(shù)是2；

當(dāng)長(zhǎng)方形EFGH向右平移時(shí)．EA＝2，則AF＝6﹣2＝4，

所以OF＝OA+AF＝6+4＝10，點(diǎn)F在原點(diǎn)右側(cè)，所以點(diǎn)F表示的數(shù)是10.

故答案為：2或10．

②長(zhǎng)方形EFGH向左移動(dòng)距離為x，則平移后，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣x，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)是6﹣x，

∵D為線段AF的中點(diǎn)，

∴D對(duì)應(yīng)的數(shù)是＝6﹣0.5x，

要使D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)，

則﹣x+6﹣0.5x＝0，

∴x＝4.