【題目】為召開球類運動會,學校決定購買一批籃球和足球,若購買3個籃球和2個足球共需420元;購買2個籃球和4個足球共需440元.
(1)求籃球和足球的單價;
(2)根據(jù)實際需要,學校決定購買籃球和足球共100個,其中購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的,學校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為8000元.請問有幾種購買方案?
(3)若購買籃球個,學校購買這批籃球和足球的總費用為元,在(2)的條件下,求哪種方案能使最小,并求出的最小值.
【答案】(1)籃球單價為100元,足球單價為60元;(2)有11種購買方案.;(3)見解析,最小為7600元.
【解析】
(1)設每個籃球x元,每個足球y元,構建方程組即可解決問題;
(2)設購買籃球m個,足球(100-m)個,構建不等式組,求整數(shù)解即可;
(3)構建一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
(1)設每個籃球x元,每個足球y元,由題意,得:
解得
答:籃球單價為100元,足球單價為60元.
(2)設購買籃球m個,足球(100-m)個,由題意可得:
解得:40≤m≤50,
∵m為正整數(shù),
∴m=40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,
∴共有11種購買方案.
(3)由題意可得y=100x+60(100-x)=40x+6000(40≤x≤50)
∵k=40>0
∴y隨x的增大而增大
∴當x=40時,y有最小值,y最小=40×40+6000=7600(元)
所以當x=40時,y的最小值為7600元.
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【題目】在下面的解題過程的橫線上填空,并在括號內(nèi)注明理由
.如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE( )
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【題目】如圖①,在△ABC 中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖②,若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上,FE⊥BC”,其它條件不變,求∠DFE的度數(shù).
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【題目】如圖,BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F,BE與CF交于點D,DE=DF,連接AD.
求證:(1)∠FAD=∠EAD;
(2)BD=CD.
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【題目】已知,如圖點P是△ABC的邊BC上的一動點,點E與點P關于直線AB成軸對稱,連接EP交AB于點F,連接AP、EC相交于點O,連接AE.
(1)判斷AE與AP的數(shù)量關系,并說明理由.
(2)在點P的運動過程中,當AE∥BC時,判斷AP與BP的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)若∠BAC=900,點P在運動過程中是否存在線段AP與線段EC互相平分的情況,若存在,請求出點P的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在以O為原點的直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù) (x>0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是( )
A.B. C.D.12
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【題目】兩個少年在綠茵場上游戲.小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B,小蘭從點C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C,兩人的運動路線如圖1所示,其中ACDB.兩人同時開始運動,直到都停止運動時游戲結束,其間他們與點C的距離y與時間x(單位:秒)的對應關系如圖2所示.則下列說法正確的是( 。
A. 小紅的運動路程比小蘭的長
B. 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇
C. 當小紅運動到點D的時候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點D
D. 在4.84秒時,兩人的距離正好等于⊙O的半徑
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【題目】有兩個大小完全一樣的長方形OABC和EFGH重合放在一起,邊OA、EF在數(shù)軸上,O為數(shù)軸原點(如圖1),長方形OABC的邊長OA的長為6個坐標單位.
(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 .
(2)將長方形EFGH沿數(shù)軸所在直線水平移動
①若移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的,則移動后點F在數(shù)軸上表示的數(shù)為 .
②若出行EFGH向左水平移動后,D為線段AF的中點,求當長方形EFGH移動距離x為何值時,D、E兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)?
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