【題目】已知△ABC中，AB＝AC，過B點(diǎn)作射線BE，過C點(diǎn)作射線CF，使∠ABE＝∠ACF，且射線BE，CF交于點(diǎn)D，過A點(diǎn)作AM⊥BD于M．

⑴如圖1所示，若BE⊥CF，AB＝6，∠ABE＝30°，求CD；

⑵如圖2所示，求證：BM＝DM﹣DC．

【答案】（1）3－3 （2）見解析；

【解析】

（1）設(shè)AC與BE交于G，過A作AH⊥CF于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH＝AM，解直角三角形得到AM＝2，BM＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到＝BM＝2，于是得到結(jié)論；

（2）作AN⊥CF于N，連接AD，先通過△AMB≌△ANC求得BM＝CN＝DNDC，AM＝AN，然后通過證明RT△AMD≌RT△AND得出DM＝DN，即可求得BM＝DMDC．

（1）過點(diǎn)作，垂足為，

，

，

，

，

（2）過點(diǎn)作，垂足為，連接，

∵，

∴.

在與中，

∴≌（），

∴，

，

在與中，

，

∴≌（HL），

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紀(jì)中三鑫雙語(yǔ)學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：

（1）m= ，n= ．

（2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】低碳生活備受關(guān)注．小明為了了解人們到某超市購(gòu)物時(shí)使用購(gòu)物袋的情況，利用星期日到該超市對(duì)部分購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．假設(shè)當(dāng)天每人每次購(gòu)物時(shí)都只用一個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋（可降解）或塑料購(gòu)物袋（不可降解）．

A．一自備環(huán)保購(gòu)物袋

B．一自備塑料購(gòu)物袋

C．一購(gòu)買環(huán)保購(gòu)物袋

D．一購(gòu)買塑料購(gòu)物袋

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小明這次調(diào)查到的購(gòu)物人數(shù)是 人次；

（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若當(dāng)天到該超市購(gòu)物者共有2000人次，請(qǐng)你估計(jì)該天使用環(huán)保購(gòu)物袋有 人次，使用塑料購(gòu)物袋有 人次；

（4）在大力倡導(dǎo)低碳生活的今天，你認(rèn)為在購(gòu)物時(shí)應(yīng)盡量使用 購(gòu)物袋．（填“環(huán)�！被颉八芰稀保�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P為AB上一點(diǎn)，以PB為邊向外作菱形PMNB，連結(jié)DM，取DM中點(diǎn)E，連結(jié)AE，PE，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，百年書院-----“安陽(yáng)書院”近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則小紅和小明一個(gè)抽中“唐詩(shī)”一個(gè)抽中“宋詞”的概率是多少？ （請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

（2）九年級(jí)一班班委會(huì)有2名男生和若干名女生，班級(jí)準(zhǔn)備選派2名班委會(huì)成員參加學(xué)校舉辦的詩(shī)詞比賽，若選派一名男生和一名女生的概率為，則班委會(huì)女生有 人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝a( x＋1 )2－4a（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，連接BD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC、CE．

（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含a的代數(shù)式表示），A點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

（2）當(dāng)△DCE的面積為時(shí)，求a的值；

（3）當(dāng)△BCE為直角三角形時(shí)，求拋物線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.

（1）求△ABC面積；

（2）AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E. 求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于O，，．

（1）①圖中與互余的角是______；

②與互補(bǔ)的角是______．（把符合條件的角都寫出來(lái)）

（2）如果比的小，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）a，b，c三個(gè)數(shù)中，為正數(shù)的數(shù)是　 ，為負(fù)數(shù)的數(shù)是　 ；

（2）將|a|，|b|，|c|三個(gè)數(shù)用不等號(hào)“＜”連接起來(lái)是　 ；

（3）化簡(jiǎn)：|b﹣a|﹣|b+c|．

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