【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=45°,,BC=6.
(1)求△ABC面積;
(2)AC的垂直平分線交AC于點D,交BC于點E. 求DE的長.
【答案】(1)6;(2)
【解析】分析:(1)過點A作AH⊥BC于點H,根據(jù)題意得到三角形ACH為等腰直角三角形,設(shè)AH=BH=x,根據(jù)tanC的值,表示出HC,由BC=6求出x的值,確定出AH的長,即可求出三角形ABC面積;
(2)由(1)得到AH與CH的長,利用勾股定理求出AC的長,進而確定出CD的長,根據(jù)tanC的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長即可.
詳解:(1)過點A作AH⊥BC于點H.在Rt△ABC中,∠B=45°,設(shè)AH=x,則BH=x.在Rt△AHC中,tanC==,∴HC=2x.∵BC=6,∴x+2x=6,解得:x=2,∴AH=2,∴S△ABC=BCAH=6;
(2)由(1)得AH=2,CH=4.在Rt△AHC中,AC==2.∵DE垂直平分AC,∴CD=AC=.∵ED⊥AC,∴在Rt△EDC中,tanC==,∴DE=.
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【題目】“我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國市制長度單位,1里=0.5千米,則該沙田的面積為________________平方千米.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點P是AB邊上的一個動點,連接CP,過點P作PC的垂線交AD于點E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點G在線段PC上. 對角線EG、FP相交于點O.
(1)若AP=3,求AE的長;
(2)連接AC,判斷點O是否在AC上,并說明理由;
(3)在點P從點A到點B的運動過程中,正方形PEFG也隨之運動,求DE的最小值.
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【題目】已知△ABC中,AB=AC,過B點作射線BE,過C點作射線CF,使∠ABE=∠ACF,且射線BE,CF交于點D,過A點作AM⊥BD于M.
⑴如圖1所示,若BE⊥CF,AB=6,∠ABE=30°,求CD;
⑵如圖2所示,求證:BM=DM﹣DC.
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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi):
+5,+,0.31,0,-1.3,,62.6,-8.3,,7,100
(1)正整數(shù):( )
(2)分?jǐn)?shù):( )
(3)非負數(shù):( )
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【題目】如圖,在單位為1的方格紙上,……,都是斜邊在軸上,斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形,若的頂點坐標(biāo)分別為,則依圖中所示規(guī)律,的坐標(biāo)為__________.
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【題目】如圖,數(shù)軸的單位長度為1.
(1)如果點A、D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么點B表示的數(shù)是多少?
(2)當(dāng)點B為原點時,若存在一點M到A點的距離是點M到D點的距離的2倍,則點M所表示的數(shù)是多少?
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【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且OA=OB
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=5,∠AOB=60°,求BC的長.
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【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識,回答下列問題:
(1)小明總共剪開了_______條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助小明在①上補全.
(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形,并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm,求這個長方體紙盒的體積.
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