Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.

（1）求△ABC面積；

（2）AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E. 求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)6;(2)

【解析】分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得到三角形ACH為等腰直角三角形，設(shè)AH=BH=x，根據(jù)tanC的值，表示出HC，由BC=6求出x的值，確定出AH的長(zhǎng)，即可求出三角形ABC面積；

（2）由（1）得到AH與CH的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出CD的長(zhǎng)，根據(jù)tanC的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)即可．

詳解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．在Rt△ABC中，∠B=45°，設(shè)AH=x，則BH=x．在Rt△AHC中，tanC==，∴HC=2x．∵BC=6，∴x+2x=6，解得：x=2，∴AH=2，∴S△ABC=BCAH=6；

（2）由（1）得AH=2，CH=4．在Rt△AHC中，AC==2．∵DE垂直平分AC，∴CD=AC=．∵ED⊥AC，∴在Rt△EDC中，tanC==，∴DE=．