Question

11．已知一拋物線過點（-3，0）、（-2，-6），且對稱軸是x=-1．求該拋物線的解析式．

Answer 1

分析 先利用對稱性得到拋物線與x軸另一交點是（1，0），則可設交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把（-2，-6）代入求出a的值即可．

解答 解：∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，拋物線過點（-3，0）
∴拋物線與x軸另一交點是（1，0），
設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（-2，-6）代入得-6=a•（-2+3）•（-2-1），解得a=2，
∴拋物線解析式為y=2（x+3）（x-1），即y=2x²+4x-6．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．