Question

（1）比較大�。�

5 -1

2

 

1

2

；
（2）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解x⁴-9=

 

．

Answer 1

考點：實數(shù)大小比較,實數(shù)范圍內(nèi)分解因式

專題：

分析：（1）利用求差法比較大小，

5 -1

2

-

1

2

=

5 -2

2

，然后比較

5

與2的大小，從而得出

5

-2與0的大小，即可；
（2）首先利用平方差進行分解可得（x²+3）（x²-3），再利用平方差分解x²-3，可得（x+

3

）（x-

3

）．

解答：解：（1）利用求差法比較大小，
∵

5 -1

2

-

1

2

=

5 -2

2

，
且（

5

）²=5，2²=4，
5＞4，
∴

5

＞2，
∴

5

-2＞0，
∴

5 -2

2

＞0，
即

5 -1

2

-

1

2

＞0，
∴

5 -1

2

＞

1

2

；
故答案為：＞；
（2）x⁴-9
=（x²+3）（x²-3）
=（x²+3）（x+

3

）（x-

3

）．
故答案為：=（x²+3）（x+

3

）（x-

3

）．

點評：（1）此題考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是：了解實數(shù)的大小比較的常用方法：求差法、平方法、估算法等．
（2）本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．