Question

證明：等腰梯形的兩條對角線的交點(diǎn)在它的對稱軸上．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì)

專題：證明題

分析：可利用等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等，得出△ABC≌△DCB（SSS），得出對應(yīng)角，得出OB=OC，然后根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理證得O在BC的垂直平分線上，即可證得結(jié)論．

解答：證明：∵等腰梯形ABCD，
∴AC=DB．
在△ABC和△DCB中，

AC=DB AB=DC BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴O在BC的垂直平分線上，
∵BC的垂直平分線是等腰梯形的對稱軸，
∴O在等腰梯形的對稱軸上．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)及三角形全等的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．