Question

如圖，點E是矩形ABCD邊BC延長線上一點，AE交CD于F，G為AF中點．若∠DEA=2∠AEB，且DG=4，CE=1，則AB的長為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、

  17

• D、

  15

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=AG=

1

2

AF，根據等邊對等角可得∠GAD=∠GDA，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠DGE=∠GAD+∠GDA=2∠GAD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠GAD=∠AEB，然后求出∠DGE=∠DEG，再根據等角對等邊可得DG=DE，然后利用勾股定理列式求出CD，再根據矩形的對邊相等解答．

解答：解：∵G為AF中點，∠ADC=90°，
∴DG=AG=

1

2

AF，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠DGE=∠GAD+∠GDA=2∠GAD，
∵矩形對邊AD∥BC，
∴∠GAD=∠AEB，
∴∠DGE=2∠AEB，
∵∠DEA=2∠AEB，
∴∠DGE=∠DEG，
∴DG=DE=4，
由勾股定理得，CD=

DE2-CE2

=

42-12

=

15

，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=

15

．
故選D．

點評：本題考查了矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等角對等邊和等邊對等角的性質，平行線的性質，熟記各性質并求出DE=DG是解題的關鍵．