Question

關(guān)于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0（k＞0）
（1）求出方程的兩個實數(shù)根x₁，x₂（其中x₁＜x₂）
（2）設(shè)y=x₂-x₁-2，試探究y與k之間的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）求出方程的根，根據(jù)k的取值情況，來確定數(shù)根x₁，x₂．
（2）根據(jù)k的取值情況，列出y與k之間的函數(shù)關(guān)系．

解答：解：（1）∵kx²-（4k+1）x+3k+3=0，
∴（kx-k-1）（x-3）=0，
∴x=

k+1

k

或3，
若k＞

1

2

，則x1=1+

1

k

，x2=3；
若k＜

1

2

，則；x1=3，x2=1+

1

k

x1=3，x2=1+

1

k

．
（2）當k＞

1

2

時，y=2-

1

k

，
當k＜

1

2

，y=

1

k

-2．

點評：該題主要考查了根的判別式及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準確計算出判別式的值或求出判別式關(guān)于某個字母的代數(shù)式，然后根據(jù)判別式來分析、判斷、推理或解答．