Question

14．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒²-4x-5=0；
（2）關(guān)于x的方程x²-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法求解即可；
（2）根據(jù)判別式的意義得到△=[-（k+1）]²-4（$\frac{1}{4}$k²+1）≥0，然后解不等式即可．

解答 解：（1）x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0，或x+1=0，
解得x₁=5，x₂=-1；

（2）∵關(guān)于x的方程x²-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k²+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（k+1）]²-4（$\frac{1}{4}$k²+1）≥0，
解得k≥$\frac{3}{2}$．
故k的取值范圍為k≥$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．