【題目】如圖,將等邊三角形ABC折疊,使得點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處,折痕為EF,點(diǎn)E,F分別在ABAC邊上.若AB6,BD2,則AEAF的值為_____

【答案】

【解析】

由已知求得CD3a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得:BE+DE+BD8,DF+CF+CD10,再證明BED∽△CDF,由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,即可得出結(jié)果.

∵△ABC是等邊三角形,

BCABAC6,∠ABC=∠ACB=∠BAC60°,

BD2

CD4,

由折疊的性質(zhì)可知:AEDE,AFDF,∠EDF=∠A60°

BE+DE+BDAB+BD8,DF+CF+CDAC+CD10,

∵∠EDF=∠BAC=∠ABC60°

∴∠FDC+EDB=∠BED+EBD120°,

∴∠FDC=∠BED

∵∠B=∠C60°

∴△BED∽△CDF,

∴(BE+DE+BD):(DF+CF+CD)=DEDFAEAF

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)2a+b=0;(2)9a+c3b;(3)5a+7b+2c0;(4)若點(diǎn)A(-3,y1)、點(diǎn)B(,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1y2y3;(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的兩根為x1x2,且x1x2,則x1-15x2,其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,∠B90°,AD2AB4,BC6,點(diǎn)O是邊BC上一點(diǎn),以O為圓心,OC為半徑的O,與邊AD只有一個(gè)公共點(diǎn),則OC的取值范圍是( 。

A. 4OCB. 4OCC. 4OCD. 4OC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB6,BC8,點(diǎn)E是邊CD上的點(diǎn),且CE4,過(guò)點(diǎn)ECD的垂線,并在垂線上截取EF3,連接CF.將△CEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為a

1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)a0°時(shí),AF  BE  ,  ;

2)拓展探究

試判斷:當(dāng)0°≤a°<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.

3)問(wèn)題解決

當(dāng)△CEF旋轉(zhuǎn)至A,E,F三點(diǎn)共線時(shí),直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,BDAM,垂足為DBD與⊙O交于點(diǎn)C,OC平分∠AOB,∠B60°

1)求證:AM是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為算經(jīng)之首的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:今有五雀、六燕,集稱(chēng)之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問(wèn)燕、雀一枚各重幾何?譯文:今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱(chēng)之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問(wèn)雀、燕毎只各重多少斤?設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:點(diǎn)Pab)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P,以PP為邊作等邊PPC,則稱(chēng)點(diǎn)CP等邊對(duì)稱(chēng)點(diǎn);

1)若P1,3),求點(diǎn)P等邊對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).

2)平面內(nèi)有一點(diǎn)P1,2),若它其中的一個(gè)等邊對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C在第四象限時(shí),請(qǐng)求此C點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若P點(diǎn)是雙曲線yx0)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P等邊對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)C在第四象限時(shí),

①如圖(1),請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)?如果是,請(qǐng)求出此函數(shù)的解析式;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②如圖(2),已知點(diǎn)A 1,2),B 2,1),點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Fy軸上,若以AG、FC這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)yc的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)CAB的延長(zhǎng)線上,AD平分∠CAE⊙O于點(diǎn)D,且AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E

1)求證:直線CE⊙O的切線.

2)若BC=3,CD=3,求弦AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+4x+c過(guò)點(diǎn)A(6,0)B(3,),與y軸交于點(diǎn)C.聯(lián)結(jié)AB并延長(zhǎng),交y軸于點(diǎn)D

(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)求△ADC的面積;

(3)點(diǎn)P在線段AC上,如果△OAP和△DCA相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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