【題目】如圖,點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,BD⊥AM,垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)C,OC平分∠AOB,∠B=60°.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號).
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,可得△BOC的等邊三角形,進(jìn)而可得∠BCO=∠BOC,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可證得BD∥OA,根據(jù)∠BDM=90°,進(jìn)而得到∠OAM=90°,即可得證;
(2)連接AC,利用△AOC是等邊三角形,求得∠OAC=60°,可得∠CAD=30°,在直角三角形中,求出CD、AD的長,則S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC即可得解.
(1)證明:∵∠B=60°,OB=OC,
∴△BOC是等邊三角形,
∴∠1=∠3=60°,
∵OC平分∠AOB,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴OA∥BD,
∵∠BDM=90°,
∴∠OAM=90°,
又OA為⊙O的半徑,
∴AM是⊙O的切線
(2)解:連接AC,
∵∠3=60°,OA=OC,
∴△AOC是等邊三角形,
∴∠OAC=60°,
∴∠CAD=30°,
∵OC=AC=4,
∴CD=2,
∴AD=2 ,
∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC= ×(4+2)×2﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與反比例函數(shù)(>0)的圖象分別交于點(diǎn) A(,4)和點(diǎn)B(8,),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)觀察圖象,當(dāng)時,直接寫出的解集;
(3)若點(diǎn)P是軸上一動點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊三角形ABC折疊,使得點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處,折痕為EF,點(diǎn)E,F分別在AB和AC邊上.若AB=6,BD=2,則AE:AF的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,于點(diǎn),于點(diǎn),為邊的中點(diǎn),連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時,.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn),與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn),直線AB與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解板式.
(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動,若△ABP的面積最大,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,5),(-2,1).
(1)寫出點(diǎn)C及點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
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