Question

2．皖星書店年初以每本20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批暢銷書《莫言精品集》，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如表所示，按照表中y與x的關(guān)系規(guī)律，解決下面的問(wèn)題：

x	25	28	30	32	35
y	250	220	200	180	150

（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，書店能盈利？
（3）如果想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么該書店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

分析 （1）設(shè)每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）設(shè)書店的利潤(rùn)為w，由利潤(rùn)=每本書的利潤(rùn)×數(shù)量就可以得出解析式，再由解析式建立不等式求出其解即可；
（3）由（2）的解析式建立不等式，求出其解即可；

解答 解：（1）設(shè)每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{250=25k+b}\\{220=28k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=500}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+500；
（2）設(shè)書店的利潤(rùn)為w，由題意，得
w=（-10x+500）（x-20），
w=-10x²+700x-10000，
當(dāng)w≥0時(shí)，
-10x²+700x-10000≥0，
（x-20）（x-50）≤0
解得：20≤x≤50．
答：銷售單價(jià)在20≤x≤50范圍時(shí)，書店不虧損；
（3）由題意，得
-10x²+700x-10000≥2000，
解得：30≤x≤40
當(dāng)x=30時(shí)，y=200，
∴成本為：200×20=4000，
當(dāng)x=40時(shí)，y=100，
∴成本為：20×100=2000．
∵2000＜4000，
∴該書店每月的成本最少需要2000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用、銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用、一元二次不等式的運(yùn)用，搞清楚成本、利潤(rùn)、銷售量、售價(jià)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程、不等式解決，屬于中考常考題型．