Question

7．如圖，△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC與BD交于點P．
（1）判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（2）猜想∠CPB與∠AOB的關(guān)系并加以證明．

Answer 1

分析 （1）結(jié)論：AC=BD，欲證明AC=BD，只要證明△AOC≌△BOD即可．
（2）結(jié)論：∠CPB+∠AOB=180°，利用：“8字型”證明∠DPG=∠COG即可．

解答 解：（1）結(jié)論：AC=BD，理由如下：
∵AOB=∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{DO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD
（2）結(jié)論：∠CPB+∠AOB=180°，理由如下：
設(shè)AC與DO交于點G，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠OCG=∠GDP，
∵∠DPG=180°-∠GDP-∠DGP，∠COD=180°-∠OCG-∠CGO，∠CGO=∠DGP，
∴∠DPG=∠COG，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠DOG=∠AOB，
∴∠CPB=180°-∠DPG=180°-∠AOB，
∴∠CPB+∠AOB=180°．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，學會利用：“8字型”證明角相等，屬于中考常考題型．