Question

【題目】如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度同時(shí)沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts

（I）若C、D運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，且PD＝2AC，求AP的長(zhǎng)；

（II）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC，AP的長(zhǎng)度是否變化？若不變，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）在（II）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）PA＝4cm；（Ⅱ）長(zhǎng)度不發(fā)生變化，AP＝4cm，（Ⅲ）PQ＝4cm或12cm．

【解析】

（Ⅰ）由AC+CP+PD+BD＝AB，列出方程可求AC的長(zhǎng)，即可求解；

（Ⅱ）由線段的和差關(guān)系可求解；

（Ⅲ）由題設(shè)畫(huà)出圖示，根據(jù)AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系．

解：（Ⅰ）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度可知：BD＝2cm，PC＝1cm，

∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，

∴AC+1+2AC+2＝12，

∴AC＝3cm，

∴PA＝4ccm；

（Ⅱ）長(zhǎng)度不發(fā)生變化，

理由如下：

根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度可知：BD＝2PC，

∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，

∴3AC+3PC＝12，

∴AP＝4cm，

（Ⅲ）如圖：

∵AQ﹣BQ＝PQ，

∴AQ＝PQ+BQ；

又∵AQ＝AP+PQ，

∴AP＝BQ，

∴PQ＝AB＝4cm；

當(dāng)點(diǎn)Q'在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

AQ′﹣AP＝PQ′，

所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．

綜上所述，PQ＝4cm或12cm．