【題目】如圖,P是線段AB上一點,AB12cm,CD兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度同時沿直線AB向左運動(C在線段AP上,D在線段BP上),運動時間為ts

I)若C、D運動1s時,且PD2AC,求AP的長;

II)若C、D運動到任一時刻時,總有PD2ACAP的長度是否變化?若不變,請求出AP的長;若變化,請說明理由;

III)在(II)的條件下,Q是直線AB上一點,且AQBQPQ,求PQ的長.

【答案】(Ⅰ)PA4cm;(Ⅱ)長度不發(fā)生變化,AP4cm,(Ⅲ)PQ4cm12cm

【解析】

(Ⅰ)由AC+CP+PD+BDAB,列出方程可求AC的長,即可求解;

(Ⅱ)由線段的和差關系可求解;

(Ⅲ)由題設畫出圖示,根據(jù)AQBQPQ求得AQPQ+BQ;然后求得APBQ,從而求得PQAB的關系.

解:(Ⅰ)根據(jù)CD的運動速度可知:BD2cm,PC1cm

AC+CP+PD+BDAB,且PD2AC,

AC+1+2AC+212,

AC3cm,

PA4ccm

(Ⅱ)長度不發(fā)生變化,

理由如下:

根據(jù)C、D的運動速度可知:BD2PC,

AC+CP+PD+BDAB,且PD2AC

3AC+3PC12,

AP4cm,

(Ⅲ)如圖:

AQBQPQ,

AQPQ+BQ

又∵AQAP+PQ,

APBQ,

PQAB4cm;

當點Q'AB的延長線上時,

AQ′﹣APPQ′,

所以AQ′﹣BQ′=PQAB12cm

綜上所述,PQ4cm12cm

練習冊系列答案
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