【題目】在銳角ABC中,AB=4,BC=5,ACB=45°,將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△DBE

(1)當旋轉(zhuǎn)成如圖,點E在線段CA的延長線上時,則CED的度數(shù)是   度;

(2)當旋轉(zhuǎn)成如圖,連接AD、CE,若ABD的面積為4,求CBE的面積;

(3)點M為線段AB的中點,點P是線段AC上一動點,在ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應(yīng)點P′,連接MP′,如圖,直接寫出線段MP′長度的最大值和最小值.

【答案】(1)90;(2)S△CBE=;(3)線段MP'的最大值為7,最小值為﹣2.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DEC=45°,再由等邊對等角得∠BEC=45°,則∠CED=90°;

2)由△ABC≌△DBE得出BA=BD,BC=BE,進而得出證明△ABD∽△CBE,根據(jù)面積比等于相似比的平方求出△CBE的面積;

3)作輔助線,當點PF處時BP最小,BG最小,MP'最小當點P在點C處時,BP最大BH最大,MP'最大,代入計算即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)由旋轉(zhuǎn)得DEB=ACB=45°,BC=BE,∴∠ACB=BEC=45°,∴∠CED=90°.故答案為:90;

2∵△ABC≌△DBE,BA=BDBC=BE,ABC=DBE,∵∠ABD=CBE,∴△ABD∽△CBE,=(2=SABD=4,SCBE=;

3MAB的中點,BM=AB=2如圖③,過點BBFAC,F為垂足∵△ABC為銳角三角形,∴點F在線段AC上.在RtBCF,BF=BC×sin45°=,B為圓心,BF為半徑畫圓交ABG,BP'有最小值BG,MP'的最小值為MG=BGBM=2,B為圓心BC為半徑畫圓交AB的延長線于H,BP'有最大值BH.此時MP'的最大值為BM+BH=2+5=7∴線段MP'的最大值為7,最小值為2

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圖2也是一種無限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,過點C作CC1⊥AB于點C1,再過點C1作C1C2⊥BC于點C2,又過點C2作C2C3⊥AB于點C3,如此無限繼續(xù)下去,則可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假設(shè)AC=2,這些三角形的面積和可以得到一個等式是_____

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進價(元/臺)

售價(元/臺)

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250

電壓鍋

160

200

1)一季度,廚具店購進這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問廚具店在該買賣中賺了多少錢?

2)為了滿足市場需求,二季度廚具店決定采購電飯煲和電壓鍋共50臺,且電飯煲的數(shù)量不大于電壓鍋的,請你通過計算判斷,如何進貨廚具店賺錢最多?最大利潤是多少?

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想法1:過點B′B′GCDADG點,只需證三角形全等;

想法2:連接BB′ADH點,只需證HBB′的中點;

想法3:連接BB′,BF,只需證∠B′BC=90°

請你參考上面的想法,證明FCB′的中點.(一種方法即可)

3)如圖3,當∠ABC=135°時,AB′,CD的延長線相交于點E,求的值.

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